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  3. 设α为n维非零列向量，A=E-ααT． (1)证明：A可逆并求A-1； (2)证明：α为矩阵A的特征向量．

设α为n维非零列向量，A=E-ααT． (1)证明：A可逆并求A-1； (2)证明：α为矩阵A的特征向量．

admin2019-08-28  70
问题 设α为n维非零列向量，A=E-ααT．
(1)证明：A可逆并求A-1；
(2)证明：α为矩阵A的特征向量．
选项
答案(1)因为A2=(E-[*]ααT)(E-[*]ααT)=E-*]ααT+[*]ααT=E， 所以A可逆且A-1=A． (2)因为Aα=(E-[*]ααT)α=α-2α=-α，所以α是矩阵A的特征向量，其对应的特征值为-1。
解析
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考研数学三

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