2. 考研
  3. 设α为n维非零列向量，A=E-ααT． (1)证明：A可逆并求A-1； (2)证明：α为矩阵A的特征向量．

设α为n维非零列向量，A=E-ααT． (1)证明：A可逆并求A-1； (2)证明：α为矩阵A的特征向量．

admin2019-08-28  57
问题 设α为n维非零列向量，A=E-ααT．
(1)证明：A可逆并求A-1；
(2)证明：α为矩阵A的特征向量．
选项
答案(1)因为A2=(E-[*]ααT)(E-[*]ααT)=E-*]ααT+[*]ααT=E， 所以A可逆且A-1=A． (2)因为Aα=(E-[*]ααT)α=α-2α=-α，所以α是矩阵A的特征向量，其对应的特征值为-1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zqJ4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)