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已知f(x)在[a,b]上连续且f(a)=f(b),在(a,b)内f″(x)存在,连接A(a,f(a)),B(b,f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c,f(c))且a<c<b,试证在(a,b)内至少有一点ξ使得f″(ξ)=0.
已知f(x)在[a,b]上连续且f(a)=f(b),在(a,b)内f″(x)存在,连接A(a,f(a)),B(b,f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c,f(c))且a<c<b,试证在(a,b)内至少有一点ξ使得f″(ξ)=0.
admin
2019-03-17
45
问题
已知f(x)在[a,b]上连续且f(a)=f(b),在(a,b)内f″(x)存在,连接A(a,f(a)),B(b,f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c,f(c))且a<c<b,试证在(a,b)内至少有一点ξ使得f″(ξ)=0.
选项
答案
由题意知f(a)=f(b)=f(c),在(a,c)内有一点η
1
,使得f′(η
1
)=0,在(c,b)内有一点η
2
,使得f′(η
2
)=0,这里a<η
1
<c<η
2
<b,再由罗尔定理,知在(η
1
,η
2
)内有一点ξ,使得f″(ξ)=0.
解析
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高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
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