首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点处的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点处的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
admin
2017-05-31
44
问题
在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点处的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
选项
答案
设曲线y=f(x)在点P(x,y)处的法线方程为[*]它与x轴的交点为(X,Y)=(x+yy’,0).此点即为点Q的坐标.于是,[*] 由于曲线向上凹,即y’’>0. 因此,根据题意可得[*] 其初始条件为y(1)=1,y’(1)=0.这是y’’=f(y,y’)型的可降阶的微分方程. [*] 其中c为任意常数. 由于当y=1时,y’=0(即P=0).于是,有[*] 亦即p
2
=y
2
-1,从而[*]两边积分,得[*]其中c为任意常数. 将条件y(1)=1代入,得[*]
解析
先写出曲线在一点P(x,y)处的法线方程,两点间的距离公式以及曲率公式,再按题意列出相应的微分方程.根据微分方程的类型,用相应的解法解之.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bau4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
下列函数y=f(u),u=ψ(x)中能构成复合函数y=f[ψ(x)]的是[]
设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),Y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{丨X-μ1丨P{丨Y-μ2丨
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零.X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.求θ的矩估计量;
设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明:S"(X)-S(X)=0;
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立,且同分布,P{Xi=0}=0.6,P{Xi=1}=0.4(i=1,2,3,4),求行列式的概率分布.
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1;(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2;(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
设f(x)为可导函数,且满足条件,则曲线y=f(x)在点(f(1))处的切线斜率为().
(2005年试题,19)设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.证明:对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C上,有
设f(x,y),φ(x,y)均有连续偏导数,点M0(x0,y0)是函数z=f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值点,又φ’(x0,y0)≠0,求证:曲面z=f(x,y)与柱面φ(x,y)=0的交线F在点P0(z0,y0,z0)(z0=f(x0,y0
随机试题
示范存在缺陷的原因。
当远端回肠被切除后将导致胆汁酸在
主要在回肠吸收的物质是
关于惊厥的描述哪项是错误的()
产热过多所致的发热常见于
关于抗原结合价错误的是
患者男,60岁。车祸致颅脑损伤伴下肢粉碎性骨折。深昏迷,营养状况差,轻度水肿。评估见骶尾部皮肤紫红色,有皮下硬结,并有小水疱。患者目前的皮肤状况处于()
实施培训课程的管理,应当包括()。
中国人喜欢用石头来代表仪式与权力,一个突出的例证是,人们喜欢在石头上进行书法创作,取_______的材料气质,达到永存文字的理想。石头取材方便、质地坚硬、体量巨大、保存容易、镌刻困难、端正严肃、_______等特性,让石头上的书法与其他材料上的书法有所区别
Yournewproductwouldnothavesoldsowellbutforalotofadvertisementsweputonthetelevision.
最新回复
(
0
)