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  3. (2009年试题，18) 证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，，则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．

(2009年试题，18) 证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，，则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．

admin2014-07-06  68
问题 (2009年试题，18)
证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，，则f+’(0)存在，且f+’(0)=A．
选项
答案任取x0∈(0，δ)，则函数f(x)满足：在闭区间[0，x0]上连续，开区间(0，x0)内可导，从而根据拉格朗日中值定理可得：存在ξ∈(0，x0)c(0，δ)，使得[*]又由于[*]，对上式两边取x0→0+时的极限可得[*]由此可知f+’(0)存在，且f+’(0)=A．
解析
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考研数学一

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