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(2009年试题,18) 证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,,则f+’(0)存在,且f+’(0)=A.
(2009年试题,18) 证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,,则f+’(0)存在,且f+’(0)=A.
admin
2014-07-06
25
问题
(2009年试题,18)
证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,
,则f
+
’
(0)存在,且f
+
’
(0)=A.
选项
答案
任取x
0
∈(0,δ),则函数f(x)满足:在闭区间[0,x
0
]上连续,开区间(0,x
0
)内可导,从而根据拉格朗日中值定理可得:存在ξ∈(0,x
0
)c(0,δ),使得[*]又由于[*],对上式两边取x
0
→0
+
时的极限可得[*]由此可知f
+
’
(0)存在,且f
+
’
(0)=A.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fu54777K
0
考研数学一
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