已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．

admin2017-06-14 87

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．

选项

答案设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的3个线性无关的解，其中 [*] 则有A(α₁－α₂)=0，A(α₁－α₃)=0．则α₁－α₂，α₁－α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关．(否则，易推出α₁， α₂，α₃线性相关，矛盾) 所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2．又矩阵A中有一个2阶子式 [*] 所以r(A)≥2．因此r(A)=2．

解析

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考研数学一

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函数f(x)=展开成x的幂级数为___________．
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设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(-x)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()．
(2010年试题，20)设．已知线性方程组Ax=b存在两个不同解求Ax=b的通解．
设(X，Y)在区域D={(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0，y≥0)上服从均匀分布，令求U与V的相关系数．
设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=γe2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a，β，γ和此方程的通解．
设函数f(x)=x＋aln(1＋x)＋bxsinx,g(x)＝kx3,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k,的值

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