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  3. 设f’(1nx)=，且f(0)=0，则f(x)=________。

设f’(1nx)=，且f(0)=0，则f(x)=________。

admin2021-04-16  33
问题 设f’(1nx)=，且f(0)=0，则f(x)=________。
选项
答案[*]
解析 令t=Inx，则0＜x≤1时f’(lnx)=1可化为t≤0时f’(t)=1，所以f(t)=t+C1，由f(0)=0得C1=0，所以f(t)=t。
同理，当x＞1时f’(lnx)=x可化为t＞0时f’(t)=et，所以f(t)=et+C2，由f(0)=f(t)=0，得C2=-1，所以f(t)=et-1，因此
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考研数学三

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