设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0． (1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使∫0xf(t)dt+∫0—xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]． (2)求．

admin2017-07-26 87

问题设f(x)在(一a，a)内连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．
(1)求证：对任给的0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使∫₀^xf(t)dt+∫₀^—xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]．
(2)求

．

选项

答案(1)令F(x)=∫₀^xf(t)dt+∫₀^—xf(t)dt，则F(0)=0，F(x)在[0，x]上可导，由拉格朗日中值定理 F(x)一F(0)=F’(θx)z，0＜θ＜1 即 ∫₀^xf(t)dt+∫₀^—xf(t)dt=x[f(θx)一f(—θx)]． (2)将上式两边同除以2x²，得 [*]

解析

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考研数学三

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设f(t)(t≥0)为连续函数，则由下式确定的函数F称为f的拉普拉斯变换：其中F的定义域为所有使积分收敛的s的值的集合，试求出下列函数的拉普拉斯变换：(1)f(t)＝1；(2)f(t)＝el；(3)f(t)＝t．
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下列属于“十二五”期间，江苏省六大战略内容的是()。
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简述学校教育在人的发展中的重要作用。
dt=__________．
设有关系SC（SNO，CNO，GRADE），其中SNO、CNO分别表示学号和课程号（两者均为字符型），GRADE表示成绩（数值型）。若要把学号为“SIOI”的同学，选修课程号为“C11”，成绩为98分的记录插入到表SC中，正确的SQL语句是（）。

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