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设f(x)在(一a,a)内连续,在x=0处可导,且f’(0)≠0. (1)求证:对任给的0<x<a,存在0<θ<1,使∫0xf(t)dt+∫0—xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]. (2)求.
设f(x)在(一a,a)内连续,在x=0处可导,且f’(0)≠0. (1)求证:对任给的0<x<a,存在0<θ<1,使∫0xf(t)dt+∫0—xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]. (2)求.
admin
2017-07-26
82
问题
设f(x)在(一a,a)内连续,在x=0处可导,且f’(0)≠0.
(1)求证:对任给的0<x<a,存在0<θ<1,使∫
0
x
f(t)dt+∫
0
—x
f(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)].
(2)求
.
选项
答案
(1)令F(x)=∫
0
x
f(t)dt+∫
0
—x
f(t)dt,则F(0)=0,F(x)在[0,x]上可导,由拉格朗日中值定理 F(x)一F(0)=F’(θx)z,0<θ<1 即 ∫
0
x
f(t)dt+∫
0
—x
f(t)dt=x[f(θx)一f(—θx)]. (2)将上式两边同除以2x
2
,得 [*]
解析
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0
考研数学三
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