现有16张不同颜色的卡片，其中红色、黄色、蓝色和绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多只有1张，不同的取法为( )种。

admin2023-02-21 55

问题现有16张不同颜色的卡片，其中红色、黄色、蓝色和绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多只有1张，不同的取法为( )种。

选项 A、232
B、252
C、472
D、484
E、506

答案C

解析排列组合的基本问题
分两种情况进行讨论：
①不取红色卡片，除红色外，任意抽取3张卡片，有C₁₂³种取法；若3张均为同色，则可能同为黄色、蓝色、绿色，即3C₄³．故3张卡片不同色的取法有C₁₂³-3C₄³=208(种)。
②选1张红色卡片，红色卡片只能抽取1张，为C₄¹；此时已经可以保证3张不同色，故在除红色以外的12张卡片中任取2张，为C₁₂²，由乘法原理得，共有C₄¹C₁₂²=264(种)取法。
由分类加法原理得，不同的取法共有208+264=472(种)。

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