首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
admin
2017-01-21
35
问题
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫
0
π
f(x)dx=∫
0
π
f(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ
1
,ξ
2
,使f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0。
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
(t)dt,0≤x≤π,则有F(0)=0,F(π)=0。又因为0=∫
0
π
(x)cosxdx=∫
0
π
cosxdF(x) =F(x)cosx+|
0
π
+∫
0
π
F(x)sinxdx =∫
0
π
F(x)sinxdx,所以存在ξ∈(0,π),使F(ξ)sinξ=0,不然,则在(0,π)内F(x)sinx恒为正或恒为负,与(’F(x)sinxdx=0矛盾,但当ξ∈(0,π)时sinξ≠0,故F(ξ)=0。 由以上证得,存在满足0<ξ<π的ξ,使得F(0)=F(ξ)=F(π)=0。 再对F(x)在区间[0,ξ],[ξ,π]上分别应用罗尔定理知,至少存在ξ
1
∈(0,ξ),ξ
2
∈(ξ,π),使得F’(ξ
1
)=F’(ξ
2
)=0,即f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bhH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在x=0处连续,则下列命题错误的是().
设其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,gˊ(0)=-1;(I)求fˊ(x);(Ⅱ)讨论fˊ(x)在(-∞,+∞)上的连续性.
设某产品的成本函数为C=Aq2+bq+c,需求函数为其中C为成本,q为需求量(即产量),p为单价,a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b,求:(I)利润最大时的产量及最大利润;(Ⅱ)需求对价格的弹性;(Ⅲ)需求对价格弹性的绝对值为1时的产量.
已知线性方程组(I)a,b为何值时,方程组有解?(Ⅱ)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系;(Ⅲ)方程组有解时,求出方程组的全部解.
利用复合函数求偏导的方法,得[*]
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,证明丨A丨≠0.
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:若α,β线性相关,则秩r(A)
微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)3满足y丨x=1=1的特解为y=_________.
求极限
随机试题
________是毛泽东思想的世界观和方法论的基础,是毛泽东思想的精髓。
汇率理论主要有()。
“尊王言必称尧舜,忧世心同切禹颜”赞颂的是()。
Ranch.ItwasnearLosAngelesinCalifornia.AfewyearslaterHollywoodwasoneofthefamousplacesintheworld.Atthebegi
根据所给图表、文字资料,回答86~90题。近几年来,我国开始对国内20个制造业行业中820家企业的采购经理进行月度问卷调查,加工汇总他们对所在行业的采购和供应等问题的判断结果,得到制造业采购经理指数(PMI)。PMI是一个综合指数,由生产、
开封素有“八朝古都”之称,是世界上唯一一座城市中轴线从未变动的都城,“城摞城”遗址在世界考古史和都城史上少有。下列朝代中未在开封建都的是:
口腔颌面部感染的主要途径是()。
以下说法中正确的是()。
InJanuary1995,theworldwitnessedtheemergenceofanewinternationaleconomicorderwiththelaunchingoftheWorldTradeO
Wheneveryouseeanoldfilm,evenonemadeaslittleastenyearsbefore,youcan’thelpbeingstruckedbythe(1)_____appeara
最新回复
(
0
)