设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得

admin2015-07-10 26

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得

选项

答案因为f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，f(1)=1，且f(0)＜[*]＜f(1)，所以由端点介值定理，存在c∈(0，1)，使得f(c)=[*]．由微分中值定理，存在ξ∈(0，c)，η∈(c，1)，使得 [*]

解析

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考研数学三

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