设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=，其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

admin2018-06-14 88

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=

，其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

选项

答案考虑事件A：“试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，而有n一k只未失效”的概率．记T的分布函数为F(t)，即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}=F(T₀)=1一[*]；而在时间T₀未失效的概率为P{T＞T₀}=1一F(T₀)=[*]．由于各只器件的试验结果是相互独立的，因此事件A的概率为 L(A)=C_n^k(1一[*])^n—k，这就是所求的似然函数．取对数得 lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1一[*])+(n一k)(一λT₀)，令[*]．于是A的最大似然估计为[*]．

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=，其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

考研数学三

设随机变量X的概率密度为求y=sinX的概率密度．

设随机变量X与Y的分布律为且相关系数，则(X，Y)的分布律为_________．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

设f’(x0)=f"(x0)=0，f(x0)＞0，则下列正确的是()．

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是（）．

设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，Ф(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令，求Y的密度函数．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=______.

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2，且X～B(1，p)，0＜P＜1．(Ⅰ)试求：

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：服从参数为15的t分布．

被公认为“大历十才子”之冠的是【】

关于外科患者手术后应用TNA，下列说法错误的是()。

属于骨折全身表现的是

患者身目发黄，黄色鲜明，腹部痞满，肢体困重，便溏尿黄，身热不扬，舌红苔黄腻，脉濡数。其证候是

涡轮流量计是近年来迅速发展起来的一种新型速度式流量计，以下关于其特点叙述错误的为()。

某场地地基土为一强透水层，含水量ω=22％，地下水分析成果pH=5．4，侵蚀性CO2含量为53．9mg/L，请判定该地下水对混凝土结构的腐蚀性属于下列()等级。[2005年真题]

我国民事诉讼法确定级别管辖的根据不包括()。

采用简化分批法，在各批产品完工以前，产品成本明细账()。

我国第一部系统的法典是()。

连某因犯诈骗罪被判处无期徒刑，附加剥夺政治权利终身；犯故意伤害罪被判处10年有期徒刑，附加剥夺政治权利3年。在数罪并罚时，应当采用(　)。

设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=，其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

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设随机变量X的概率密度为求y=sinX的概率密度．

设随机变量X与Y的分布律为且相关系数，则(X，Y)的分布律为_________．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．

设f’(x0)=f"(x0)=0，f(x0)＞0，则下列正确的是()．

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是（）．

设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，Ф(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令，求Y的密度函数．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=______.

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为与S2，且X～B(1，p)，0＜P＜1．(Ⅰ)试求：

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为，求证：服从参数为15的t分布．

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关于外科患者手术后应用TNA，下列说法错误的是()。

属于骨折全身表现的是

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某场地地基土为一强透水层，含水量ω=22％，地下水分析成果pH=5．4，侵蚀性CO2含量为53．9mg/L，请判定该地下水对混凝土结构的腐蚀性属于下列()等级。[2005年真题]

我国民事诉讼法确定级别管辖的根据不包括()。

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我国第一部系统的法典是()。

连某因犯诈骗罪被判处无期徒刑，附加剥夺政治权利终身；犯故意伤害罪被判处10年有期徒刑，附加剥夺政治权利3年。在数罪并罚时，应当采用( )。

连某因犯诈骗罪被判处无期徒刑，附加剥夺政治权利终身；犯故意伤害罪被判处10年有期徒刑，附加剥夺政治权利3年。在数罪并罚时，应当采用(　)。