设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得

admin2017-05-31 38

问题设0＜x₁＜x₂，f(x)在[x₁，x₂]可导，证明：在(x₁，x₂)内至少

一个c，使得

选项

答案记k=[*] 要证f’(x)－f(x)+k在(x₁，x₂)[*]零点 <=>e^－x[f’(x)－f(x)+k]=[e^－x(f(x)－k)]’在(x₁，x₂)[*]零点．令F(x)=e^－x[f(x)－k]，则F(x)在[x₁，x₂]可导．考察 [*] 因此，由罗尔定理=>[*]c∈(x₁，x₂)，F’(c)=0．

解析

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考研数学二

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[*]
求曲线y=x2-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。
求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值．
求下列函数的偏导数：
计算y＝e－x与直线y＝0之间位于第一象限内的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积．
若f(x)是连续函数，证明
设z=f(x+y，x-y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求
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从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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