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设0<x1<x2,f(x)在[x1,x2]可导,证明:在(x1,x2)内至少一个c,使得
设0<x1<x2,f(x)在[x1,x2]可导,证明:在(x1,x2)内至少一个c,使得
admin
2017-05-31
54
问题
设0<x
1
<x
2
,f(x)在[x
1
,x
2
]可导,证明:在(x
1
,x
2
)内至少
一个c,使得
选项
答案
记k=[*] 要证f’(x)-f(x)+k在(x
1
,x
2
)[*]零点 <=>e
-x
[f’(x)-f(x)+k]=[e
-x
(f(x)-k)]’在(x
1
,x
2
)[*]零点. 令F(x)=e
-x
[f(x)-k],则F(x)在[x
1
,x
2
]可导.考察 [*] 因此,由罗尔定理=>[*]c∈(x
1
,x
2
),F’(c)=0.
解析
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考研数学二
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