设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得

admin2017-05-31 76

问题设0＜x₁＜x₂，f(x)在[x₁，x₂]可导，证明：在(x₁，x₂)内至少

一个c，使得

选项

答案记k=[*] 要证f’(x)－f(x)+k在(x₁，x₂)[*]零点 <=>e^－x[f’(x)－f(x)+k]=[e^－x(f(x)－k)]’在(x₁，x₂)[*]零点．令F(x)=e^－x[f(x)－k]，则F(x)在[x₁，x₂]可导．考察 [*] 因此，由罗尔定理=>[*]c∈(x₁，x₂)，F’(c)=0．

解析

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考研数学二

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[*]
设L：y=e-x(x≥0)．求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)．
求∫01xarctanxdx．
计算下列曲面所围成的立体的体积：(1)z＝1＋x＋y，z＝0，x＋y＝1，x＝0，y＝0(2)z＝x2＋y2，y＝1，z＝0，y＝x2
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。求容器的容积；
设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。
设f(x)二阶可导，f(0)=0，令g(x)=讨论g’(x)在x=0处的连续性．
质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?
设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

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