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设随机变量X:~N(0,1),i=1,2且相互独立,令Y2=X12+X22,试分别计算随机变量Y1与Y2的概率密度.
设随机变量X:~N(0,1),i=1,2且相互独立,令Y2=X12+X22,试分别计算随机变量Y1与Y2的概率密度.
admin
2014-02-06
42
问题
设随机变量X:~N(0,1),i=1,2且相互独立,令
Y
2
=X
1
2
+X
2
2
,试分别计算随机变量Y
1
与Y
2
的概率密度.
选项
答案
(I)因X
1
与X
2
独立且同服从标准正态分布N(0,1),故(X
1
,X
2
)的联合概率密度为[*]当y≤0时,P{Y
1
≤Y}:0;当y>0时,F
y
,(y)=P{Y
1
≤Y}=[*]=P{X
1
2
+X
2
2>≤y
2
}[*]于是Y
1
的概率密度为[*]
解析
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考研数学一
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