(1)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离平方，求该圆盘的质量m； (2)将以曲线y=，x=1，x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．

admin2021-07-08 70

问题 (1)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离平方，求该圆盘的质量m；
(2)将以曲线y=

，x=1，x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．

选项

答案[*] (1)如图1-12-4所示，以环细分圆盘，设环的宽度为dr，内半径为r，在环上点密度视为不变，为r²，于是该环的质量为 dm=r²·2πrdr·h． m=2πh∫₀^Rr³dr—[*]πhR⁴ [*] 如图1-12-5所示，该旋转体可看成由一个个薄片组成，由(1)，每一薄片的质量 [*] 其中R为工处的旋转半径，即y，于是 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

[*]

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