首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)处处可导,且(k>0为常数),又设x0为任意一点,数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1,2,…),试证:当n→∞时,数列{xn}的极限存在.
设函数f(x)处处可导,且(k>0为常数),又设x0为任意一点,数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1,2,…),试证:当n→∞时,数列{xn}的极限存在.
admin
2021-02-25
108
问题
设函数f(x)处处可导,且
(k>0为常数),又设x
0
为任意一点,数列{x
n
}满足x
n
=f(x
n-1
)(n=1,2,…),试证:当n→∞时,数列{x
n
}的极限存在.
选项
答案
先证{x
n
}单调. 由x
n+1
-x
n
=f(x
n
)-f(x
n-1
)=(x
n
-x
n-1
)f’(ξ
n
),其中ξ
n
在x
n
与x
n-1
之间. 又由已知条件,f(x)处处可导,且[*],于是知f’(ξ
n
)≥0,从而(x
n+1
-x
n
)与(x
n
-x
n-1
)同号,故{x
n
}单调. [*] 故由单调有界准则知,数列{x
n
}的极限存在.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/td84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ,使f’’’(ξ)=3.
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f’’’(2)=_______。
已知线性方程组(1)a,b,c满足何种关系时,方程组仅有零解?(2)a,b,c满足何种关系时,方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部解.
在某国,每年有比例为P的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。(I)求关系式中的矩阵A;(Ⅱ)设目前农村人口与城镇
讨论方程组的解的情况,在方程组有解时求出其解,其中a,b为常数。
设曲线y=y(χ)过(0,0)点,M是曲线上任意一点,MP是法线段,P点在X轴上,已知MP的中点在抛物线2y2=χ上,求此曲线的方程.
已知摆线的参数方程为其中0≤t≤2π,常数以>0.设该摆线一拱的弧长的数值等于该弧段绕x轴旋转一周所围成的旋转曲面面积的数值.求a的值.
求下列微分方程的初值问题.
随机试题
求由曲线y=x2与x=2,y=0所围成图形分别绕x轴,y轴旋转一周所生成的旋转体的体积.
产后“三急”是指()
关联方关系存在形式中的关系密切的家庭成员包括父母,配偶,兄弟,姐妹和子女。()
幼儿教师在教授动作示范时往往采用“镜面示范”,原因是()。
2019年6月12日,李克强总理主持召开国务院常务会议,会议指出,以企业为主体,拓展多元化国际市场。有利于促进外贸稳中提质和经济平稳运行。()
A、27B、8C、21D、18D此题答案为D。每行前两个数字之差除以3等于第三个数。(63-9)÷3=(18)。
由元素序列(27,16,75,38,51)构造平衡二叉树,则首次出现的最小不平衡子树的根(即离插入结点最近且平衡因子的绝对值为2的结点)是()。
桌球就是台球。几乎所有人都知道丁俊晖是台球高手,但很少有人知道丁俊晖是桌球高手。以下哪项陈述能最有效地解决上文中的不一致之处?
Newresearchontechnologyandpublicpolicyfocusesonhowseemingly(i)____designfeatures,generallyoverlookedinmostanal
A、SportsintheUnitedStates.B、ThemostpopularsportsintheUnitedSports.C、ThreepopularsportsintheUnitedStates.D、Sp
最新回复
(
0
)