已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)＝r(Ⅱ)＝3，r(Ⅲ)＝4．证明向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

admin2019-02-23 49

问题已知向量组(I)：α₁，α₂，α₃；(II)：α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)：α₁，α₂，α₃，α₅．如果各向量组的秩分别为r(I)＝r(Ⅱ)＝3，r(Ⅲ)＝4．证明向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

选项

答案用定义证明向量组线性无关即可，注意α₄可由α₁，α₂，α₃线性表示．

解析

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