首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)具有二阶导数,且满足 f(x)+f′(π—x)=sinx, f(π/2)=0, 求f(x).
设函数f(x)具有二阶导数,且满足 f(x)+f′(π—x)=sinx, f(π/2)=0, 求f(x).
admin
2015-12-22
62
问题
设函数f(x)具有二阶导数,且满足
f(x)+f′(π—x)=sinx, f(π/2)=0,
求f(x).
选项
答案
应作代换π一x=u将其化为标准微分方程,然后再求解.为此先在原方程两边求导. 解 在已知等式两端对x求导,得到 f′(x)一f″(π一x)=cosx. 令u=π—x,即x=π一u,上述方程化为 f′(π一u)一f″(u)=cos(π一u)=一cosu, 即 f′(π一x)一f″(x)=一cosx. ① 又 f(x)+f′(π一x)=sinx, ② 由式①一式②得到 一f″(x)一f(x)=一cosx—sinx, 即 f″(x)+f(x)=cosx+sinx ③ 易求得方程③对应的齐次方程的通解为c
1
cosx+c
2
sinx;③的一个特解为 [*],故方程③的通解为 [*] 由f(π/2)=0且f(x)+f′(π—x)=sinx易求得f′(π/2)=1,代入求得 [*] 于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bwbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列美术作品与其作者对应不正确的是()。
在财政分级管理体制下,税收被划分为()等形式。
下列选项中,属于法律关系客体的是()。
青藏高原有“世界屋脊”之称,它的形成是由哪两个板块碰撞引起的?()
2006年是“十一五”的开局之年。江苏省各级卫生部门在省委、省政府的领导下,紧紧围绕富民强省、“两个率先”目标,全面落实科学发展观,重点加强基层、基础工作,大力发展农村卫生、公共卫生、社区卫生,全面推进中医药、卫生监督、科技人才建设和卫生行风建设,各项工作
关于我国区域经济发展格局,下列说法不正确的是()。
总体参数估计可分为()
函数f(x)=x2一ax+b在[1,3]上的最大值与最小值的差为1。(1)a=4;(2)a=一4。
设y=f(x)在(1,1)邻域有连续二阶导数,曲线y=f(x)在点P(1,1)处的曲率圆方程为x2+y2=2,则f"(1)=________.
已知A=.求A的特征值与特征向量,并指出A可以相似对角化的条件.
随机试题
下列关于乳腺癌的描述正确的是
输血引起的变态反应和过敏反应临床表现是溶血反应的早期特征表现是
A.病原体被清除B.隐性感染C.潜伏性感染D.病原体携带状态E.显性感染感染过程中最常见的表现是
以下事件哪一种不属于急性中毒事件
伤寒最严重的并发症是
分段围堰导流法包括束窄河床导流和()。
甲企业为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为16%。2015年度至2017年度发生的有关固定资产的经济业务如下,价格中均不含税。(1)2015年6月1日,自行建造一条生产线。建造过程中领用工程物资300万元,领用生产用原材料200万元,发生工人工
在编辑Word文档时,发现当前操作错误地删除了一段文字,需要进行撤销前一步操作,正确使用的快捷键是()。
有三个关系R、S和T如下:则由关系R和S得到关系T的操作是
A、Theurgencyofpensionreform.B、Medicalcareforseniorcitizens.C、Findingmeaningfulrolesfortheelderlyinsociety.D、Th
最新回复
(
0
)