设f(x)在上具有连续的二阶导数，且fˊ(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈，使得

admin2016-09-13 61

问题设f(x)在

上具有连续的二阶导数，且fˊ(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈

，使得

选项

答案因f(x)和g(x)=cos2x在[*]上连续，在[*]内可导，且 gˊ(x)=(cos2x)ˊ=－2sin2x≠0，x∈(0，[*])．故由柯西中值定理知，存在ξ∈(0，[*])，使得[*] 即[*] 因f(x)在[*]上具有连续的二阶导数，故存在ω∈(0，[*])，使得 [*] 再由fˊ(0)=0知 [*] 由①式和②式知 [*]

解析

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