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设f(x)在上具有连续的二阶导数,且fˊ(0)=0.证明:存在ξ,η,ω∈,使得
设f(x)在上具有连续的二阶导数,且fˊ(0)=0.证明:存在ξ,η,ω∈,使得
admin
2016-09-13
24
问题
设f(x)在
上具有连续的二阶导数,且fˊ(0)=0.证明:存在ξ,η,ω∈
,使得
选项
答案
因f(x)和g(x)=cos2x在[*]上连续,在[*]内可导,且 gˊ(x)=(cos2x)ˊ=-2sin2x≠0,x∈(0,[*]). 故由柯西中值定理知,存在ξ∈(0,[*]),使得[*] 即[*] 因f(x)在[*]上具有连续的二阶导数,故存在ω∈(0,[*]),使得 [*] 再由fˊ(0)=0知 [*] 由①式和②式知 [*]
解析
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考研数学三
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