设f(x)在上具有连续的二阶导数,且fˊ(0)=0.证明:存在ξ,η,ω∈,使得

admin2016-09-13  24

问题 设f(x)在上具有连续的二阶导数,且fˊ(0)=0.证明:存在ξ,η,ω∈,使得

选项

答案因f(x)和g(x)=cos2x在[*]上连续,在[*]内可导,且 gˊ(x)=(cos2x)ˊ=-2sin2x≠0,x∈(0,[*]). 故由柯西中值定理知,存在ξ∈(0,[*]),使得[*] 即[*] 因f(x)在[*]上具有连续的二阶导数,故存在ω∈(0,[*]),使得 [*] 再由fˊ(0)=0知 [*] 由①式和②式知 [*]

解析
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