2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 求A的所有特征值与特征向量；

设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 求A的所有特征值与特征向量；

admin2018-04-12  66
问题 设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

求A的所有特征值与特征向量；
选项
答案由于[*]，可设α1=(1，0，一1)T，α2=(1，0，1)T，则 A(α1，α2)=(一α1，α2)，即Aα1=一α1，Aα2=α2， A的特征值为λ1=一1，λ2=1，对应的特征向量分别为k1α1(k1≠0)，k2α2(k2≠0)。由r(A)=2可知， ｜A｜=0，所以λ3=0。 根据实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量相互正交可设λ3=0对应的特征向量为α3=(x1，x2，x3)T，则 [*] 解得α3=(0，1，0)T，故λ3=0对应的特征向量为k3α3(k3≠0)。
解析
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考研数学二

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