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设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且 求A的所有特征值与特征向量;
设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且 求A的所有特征值与特征向量;
admin
2018-04-12
31
问题
设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且
求A的所有特征值与特征向量;
选项
答案
由于[*],可设α
1
=(1,0,一1)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
,则 A(α
1
,α
2
)=(一α
1
,α
2
),即Aα
1
=一α
1
,Aα
2
=α
2
, A的特征值为λ
1
=一1,λ
2
=1,对应的特征向量分别为k
1
α
1
(k
1
≠0),k
2
α
2
(k
2
≠0)。由r(A)=2可知, |A|=0,所以λ
3
=0。 根据实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量相互正交可设λ
3
=0对应的特征向量为α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则 [*] 解得α
3
=(0,1,0)
T
,故λ
3
=0对应的特征向量为k
3
α
3
(k
3
≠0)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bxk4777K
0
考研数学二
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