2. 考研
  3. 设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

admin2016-10-24  50
问题 设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．
选项
答案令AX=λX(X≠0)，则有AkX=λkX，因为Ak=0，所以λkX=0，注意到X≠0，故λk=0，从而λ=0，即矩阵A只有特征值0．因为r(0E一A)=r(A)≥1，所以方程组(0E一A)X=0的基础解系至多含n一1个线性无关的解向量，故矩阵A不可对角化．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bzH4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)