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设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(x-2y,x+3y)满足 求z=z(u,v)所满足的方程,并求z(u,v)的一般表达式.
设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(x-2y,x+3y)满足 求z=z(u,v)所满足的方程,并求z(u,v)的一般表达式.
admin
2018-07-23
139
问题
设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(x-2y,x+3y)满足
求z=z(u,v)所满足的方程,并求z(u,v)的一般表达式.
选项
答案
由z=z(x-2y,x+3y),易知 [*] 代入原方程,得[*] 以下求z的一般表达式.将上式写成[*]两边对u积分,v看成常数,得[*] 其中φ
1
(v)为v的具有连续导数的任意函数.再将上式看成z对v的一阶线性微分方程.代入一阶线性微分方程的通解公式,得 [*] 由于φ
1
(v)的任意性,记[*]它表示为v的具有二阶连续导数的任意函数. Ψ(u)为u的具有二阶连续导数的任意函数,于是得到z=z(u,v)的一般表达式为 [*]
解析
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考研数学二
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