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讨论方程ae2x=x2-2的根的个数.
讨论方程ae2x=x2-2的根的个数.
admin
2021-03-10
88
问题
讨论方程ae
2x
=x
2
-2的根的个数.
选项
答案
ae
2x
=x
2
-2等价于(x
2
-2)e
-2x
-a=0. 令f(x)=(x
2
-2)e
-2x
-a(-∞<x<+∞), 令f’(x)=-2(x
2
-x-2)e
-2x
=0得x=-1或x=2, 当x<-1时,f’(x)<0; 当-1<x<2时,f’(x)>0; 当x>2时,f’(x)<0, 则x=-1为f(x)的极小值点,极小值为f(-1)=-e
2
-a; x=2为f(x)的极大值点,极大值为f(2)=[*]-a, 又[*]=+∞,[*]=-a,则 当-e
2
-a>0,即a<-e
2
时,方程无解; 当a=-e
2
时,方程有唯一解x=-1; 当-e
2
<a≤0时,方程有两个解; 当0<a<[*]时,方程有三个解; 当[*]时,方程有两个解; 当[*]时,方程只有一个解.
解析
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考研数学二
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