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  3. 讨论方程ae2x＝x2－2的根的个数．

讨论方程ae2x＝x2－2的根的个数．

admin2021-03-10  58
问题 讨论方程ae2x＝x2－2的根的个数．
选项
答案ae2x＝x2－2等价于(x2－2)e－2x－a＝0． 令f(x)＝(x2－2)e－2x－a(－∞＜x＜＋∞)， 令f’(x)＝－2(x2－x－2)e－2x＝0得x＝－1或x＝2， 当x＜－1时，f’(x)＜0； 当－1＜x＜2时，f’(x)＞0； 当x＞2时，f’(x)＜0， 则x＝－1为f(x)的极小值点，极小值为f(－1)＝－e2－a； x＝2为f(x)的极大值点，极大值为f(2)＝[*]－a， 又[*]＝＋∞，[*]＝－a，则 当－e2－a＞0，即a＜－e2时，方程无解； 当a＝－e2时，方程有唯一解x＝－1； 当－e2＜a≤0时，方程有两个解； 当0＜a＜[*]时，方程有三个解； 当[*]时，方程有两个解； 当[*]时，方程只有一个解．
解析
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考研数学二

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