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某闸门的形状与大小如图1—3—7所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成.当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高应为多少米?
某闸门的形状与大小如图1—3—7所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成.当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高应为多少米?
admin
2019-08-01
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问题
某闸门的形状与大小如图1—3—7所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成.当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高应为多少米?
选项
答案
[详解1] 设ρ为水的密度,g为重力加速度.如图1—3—8建立坐标系,则抛物线的方程为 y=x
2
. 闸门的矩形部分承受的水压力 [*] 闸门的下部承受的水压力 [*] 由题设知[*], 解得h=2,[*](舍去). 故闸门的矩形部分高h应为2米. [*] [详解2] 如图1—3—9建立坐标系,则抛物线的方程为x=h+1-y
2
. 闸门的矩形部分承受的水压力 [*]。 闸门的下部承受的水压力 [*], 令[*],得 [*] 由[*], 解得h=2,[*](舍去)。 故闸门的矩形部分高h应为2米. [*]
解析
[分析] 先利用定积分求出两部分所受的水压力的表达式,再根据二者的关系确定h.
[评注] 本题是定积分的应用题型之一,关键是建立适当的坐标系,用微元法找出水压力的表达式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yDN4777K
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考研数学二
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