某闸门的形状与大小如图1—3—7所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高应为多少米?

admin2019-08-01 119

问题某闸门的形状与大小如图1—3—7所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高应为多少米?

选项

答案[详解1] 设ρ为水的密度，g为重力加速度．如图1—3—8建立坐标系，则抛物线的方程为 y＝x²．闸门的矩形部分承受的水压力 [*] 闸门的下部承受的水压力 [*] 由题设知[*]，解得h＝2，[*](舍去)．故闸门的矩形部分高h应为2米． [*] [详解2] 如图1—3—9建立坐标系，则抛物线的方程为x＝h＋1－y²．闸门的矩形部分承受的水压力 [*]。闸门的下部承受的水压力 [*]，令[*]，得 [*] 由[*]，解得h＝2，[*](舍去)。故闸门的矩形部分高h应为2米． [*]

解析 [分析] 先利用定积分求出两部分所受的水压力的表达式，再根据二者的关系确定h．
[评注] 本题是定积分的应用题型之一，关键是建立适当的坐标系，用微元法找出水压力的表达式．

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考研数学二

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考研数学二

设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

设齐次方程组(Ⅰ)有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

运用导数的知识作函数y=x+的图形．

设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_______(n＞2)．

设函数f(x)在x=x0处存在f’+(x0)与f’-(x0)，但f’+(x0)≠f’-(x0)，说明这一事实的几何意义．

若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=_______．

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．

[]=1／6。方法二：因sinx=x－[]x3+o(x3)，sin(sinx)=sinx－[]sin3x+o(sin3x)。则[]

主要病原性真菌有哪些?可致何种疾病?

下列关于Km的描述哪一项是正确的?

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关于高层办公楼疏散楼梯设置的说法中，错误的是()。

员工平均人数的统计包括()。

(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)也充分(E)条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和

下列叙述中正确的是()。

某一个九宫格内要放置a，b，c三个元素，如果每行每列都必须包含a，b，c，那么一共有多少种不同的排法?

()日期邮戳()请转发()邮寄名单()邮资已付

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