2. 考研
  3. 设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________。

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________。

admin2018-12-27  59
问题 设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________。
选项
答案y"－2y’+2y=0
解析 方法一：由已知的通解形式知1±i为所求微分方程的特征方程的根，则特征方程为λ2－2λ+2=0，故所求方程为y"－2y’+2y=0。
    方法二：由y=ex(C1sinx+C2cosx)，等式两边对x求一阶、二阶导数，得
                 y’=ex(C1sinx+C2cosx)+ex(C1cosx－C2sinx)，
                     y"=2ex(C1cosx－C2sinx)，
    联立上述三式消去C1，C2，得y"－2y’+2y=0。
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考研数学一

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