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设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________。
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________。
admin
2018-12-27
30
问题
设y=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)(C
1
,C
2
为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________。
选项
答案
y"-2y’+2y=0
解析
方法一:由已知的通解形式知1±i为所求微分方程的特征方程的根,则特征方程为λ
2
-2λ+2=0,故所求方程为y"-2y’+2y=0。
方法二:由y=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx),等式两边对x求一阶、二阶导数,得
y’=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)+e
x
(C
1
cosx-C
2
sinx),
y"=2e
x
(C
1
cosx-C
2
sinx),
联立上述三式消去C
1
,C
2
,得y"-2y’+2y=0。
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考研数学一
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