设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________。

admin2018-12-27 36

问题设y=e^x(C₁sinx+C₂cosx)(C₁，C₂为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________。

选项

答案y"－2y’+2y=0

解析方法一：由已知的通解形式知1±i为所求微分方程的特征方程的根，则特征方程为λ²－2λ+2=0，故所求方程为y"－2y’+2y=0。
方法二：由y=e^x(C₁sinx+C₂cosx)，等式两边对x求一阶、二阶导数，得
y’=e^x(C₁sinx+C₂cosx)+e^x(C₁cosx－C₂sinx)，
y"=2e^x(C₁cosx－C₂sinx)，
联立上述三式消去C₁，C₂，得y"－2y’+2y=0。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c1M4777K

考研数学一

相关试题推荐

求，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(u)是连续函数．
设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型·
设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵·
设星形线的方程为(a＞0)，试求：(1)它所围的面积；(2)它的周长；(3)它绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积．
过点(一1，2，3)，垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是_______
设X～F(n，n)，且P(|X|＜A)=0．3，则=______．(其中A为一常数)．
(99年)求I=∫L(exsiny一b(x+y))dx+(excosy—ax)dy，其中a，b为正的常数,L为从点A(2a，0)沿曲线y=到点O(0，0)的弧．
计算下列第一型曲线积分：其中L是以原点为中心，R为半径的右上四分之一圆周，即：x2+y2一R2，x≥0，y≥0；
与直线，及直线都平行且经过坐标原点的平面方程是______．
求幂级数的收敛域及和函数。

随机试题

下列药物须舌下给药的是
哺乳期妇女用药，下列哪项是错误的（）
下列流水参数中，不属于空间参数的是()。
一般意义上的优先股具有的特点之一是在发行时事先确定()。
合同约定由债务人甲向第三人乙履行交货义务，甲在所交货物的质量不符合合同约定时，应当向乙承担违约责任。()
15周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教。()
党是领导我国现代化事业的核心力量，只有党才能够动员和领导政、军、工、农、商、学、青、妇等社会各界，也只有党才能对人民群众有最大的号召力。()
RarelyhavetheChristmasresultsforBritain’ssupermarketsbeenawaitedwithsuchanxiety.Mostofthem,especiallythemarke
以下程序运行后的输出结果是【】。#include＜stdio,h＞main()charc1,c2;for(el=’0’,c2=’9’;e1＜c2;c1++,c2--)printf("%c%
Someyoungchildrenspendagreatamountoftheirtimepracticingsports.Discusstheadvantagesanddisadvantagesofthis.Use

最新回复(0)

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________。

考研数学一

求，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(u)是连续函数．

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型·

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵·

设星形线的方程为(a＞0)，试求：(1)它所围的面积；(2)它的周长；(3)它绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积．

过点(一1，2，3)，垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是_______

设X～F(n，n)，且P(|X|＜A)=0．3，则=______．(其中A为一常数)．

(99年)求I=∫L(exsiny一b(x+y))dx+(excosy—ax)dy，其中a，b为正的常数,L为从点A(2a，0)沿曲线y=到点O(0，0)的弧．

计算下列第一型曲线积分：其中L是以原点为中心，R为半径的右上四分之一圆周，即：x2+y2一R2，x≥0，y≥0；

与直线，及直线都平行且经过坐标原点的平面方程是______．

求幂级数的收敛域及和函数。

下列药物须舌下给药的是

哺乳期妇女用药，下列哪项是错误的（）

下列流水参数中，不属于空间参数的是()。

一般意义上的优先股具有的特点之一是在发行时事先确定()。

合同约定由债务人甲向第三人乙履行交货义务，甲在所交货物的质量不符合合同约定时，应当向乙承担违约责任。()

15周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教。()

党是领导我国现代化事业的核心力量，只有党才能够动员和领导政、军、工、农、商、学、青、妇等社会各界，也只有党才能对人民群众有最大的号召力。()

RarelyhavetheChristmasresultsforBritain’ssupermarketsbeenawaitedwithsuchanxiety.Mostofthem,especiallythemarke

以下程序运行后的输出结果是【】。#include＜stdio,h＞main()charc1,c2;for(el=’0’,c2=’9’;e1＜c2;c1++,c2--)printf("%c%

Someyoungchildrenspendagreatamountoftheirtimepracticingsports.Discusstheadvantagesanddisadvantagesofthis.Use