设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________。

admin2018-12-27 66

问题设y=e^x(C₁sinx+C₂cosx)(C₁，C₂为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________。

选项

答案y"－2y’+2y=0

解析方法一：由已知的通解形式知1±i为所求微分方程的特征方程的根，则特征方程为λ²－2λ+2=0，故所求方程为y"－2y’+2y=0。
方法二：由y=e^x(C₁sinx+C₂cosx)，等式两边对x求一阶、二阶导数，得
y’=e^x(C₁sinx+C₂cosx)+e^x(C₁cosx－C₂sinx)，
y"=2e^x(C₁cosx－C₂sinx)，
联立上述三式消去C₁，C₂，得y"－2y’+2y=0。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c1M4777K

考研数学一

相关试题推荐

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型·
设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A*为A的伴随矩阵，则行列式|2A*B-1|=_____．
设函数f(x)可导，且f(0)=0，F(x)=∫0xtn-1f(xn一tn)dt，试求
确定常数a的值，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．
设(r，θ)为极坐标，r＞0，0≤θ≤2π，设u=u(r，θ)具有二阶连续偏导数，并满足=0，求u(r，θ)．
(02年)设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
设求矩阵A可对角化的概率．
求xn的收敛域及和函数．

随机试题

针对某3×50m预应力混凝土连续梁桥动载试验，试回答下列问题。可用于自振特性测定的激励方法包括()。
常用的寿命周期成本评价方法有()。
施工阶段质量控制要点包括：技术交底、工程测量以及()等方面。
在建的建筑工程因故中止施工的，建设单位应当自中止施工之日起(　　)内，向发证机关报告，并按照规定做好建筑工程的维护管理工作。
有效市场假说表明，在有效市场中，投资者不仅能获得与其承担风险相匹配的那部分收益，还能获得高出风险补偿的收益。()
甲公司和乙公司采用的会计政策和会计期间相同，2015年至2016年有关长期股权投资及其内部交易或事项如下：(1)2015年度①1月1日，甲公司以银行存款18400万元自非关联方购入乙公司80％有表决权的股份。交易前，甲公司不持有乙公司的股份且与乙公司不
左边给定的是纸盒的外表面．右边哪一项能由它折叠而成?
设总体X～N(μ，σ2)未知，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，记，则对假设检验H0：u=H←→H1：u≠u0使用的t统计量t=________(用，Q表示)；其拒绝域ω=________．
随着Internet的发展，越来越多的计算机感染病毒的可能途径之一是（）。
ShouldWeHelptheOldPeopleupfromaFall?1．是否应该去扶跌倒的老人引起了激烈的争论2．出现这种现象的原因3．我的观点

最新回复(0)

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________。

考研数学一

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型·

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．

设函数f(x)可导，且f(0)=0，F(x)=∫0xtn-1f(xn一tn)dt，试求

确定常数a的值，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

设(r，θ)为极坐标，r＞0，0≤θ≤2π，设u=u(r，θ)具有二阶连续偏导数，并满足=0，求u(r，θ)．

(02年)设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

设求矩阵A可对角化的概率．

求xn的收敛域及和函数．

针对某3×50m预应力混凝土连续梁桥动载试验，试回答下列问题。可用于自振特性测定的激励方法包括()。

常用的寿命周期成本评价方法有()。

施工阶段质量控制要点包括：技术交底、工程测量以及()等方面。

在建的建筑工程因故中止施工的，建设单位应当自中止施工之日起(　　)内，向发证机关报告，并按照规定做好建筑工程的维护管理工作。

有效市场假说表明，在有效市场中，投资者不仅能获得与其承担风险相匹配的那部分收益，还能获得高出风险补偿的收益。()

左边给定的是纸盒的外表面．右边哪一项能由它折叠而成?

设总体X～N(μ，σ2)未知，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，记，则对假设检验H0：u=H←→H1：u≠u0使用的t统计量t=(用，Q表示)；其拒绝域ω=．

随着Internet的发展，越来越多的计算机感染病毒的可能途径之一是（）。

ShouldWeHelptheOldPeopleupfromaFall?1．是否应该去扶跌倒的老人引起了激烈的争论2．出现这种现象的原因3．我的观点

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________。

考研数学一

设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型·

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A*为A的伴随矩阵，则行列式|2A*B-1|=_____．

设函数f(x)可导，且f(0)=0，F(x)=∫0xtn-1f(xn一tn)dt，试求

确定常数a的值，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

设(r，θ)为极坐标，r＞0，0≤θ≤2π，设u=u(r，θ)具有二阶连续偏导数，并满足=0，求u(r，θ)．

(02年)设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

设求矩阵A可对角化的概率．

求xn的收敛域及和函数．

针对某3×50m预应力混凝土连续梁桥动载试验，试回答下列问题。可用于自振特性测定的激励方法包括()。

常用的寿命周期成本评价方法有()。

施工阶段质量控制要点包括：技术交底、工程测量以及()等方面。

在建的建筑工程因故中止施工的，建设单位应当自中止施工之日起( )内，向发证机关报告，并按照规定做好建筑工程的维护管理工作。

有效市场假说表明，在有效市场中，投资者不仅能获得与其承担风险相匹配的那部分收益，还能获得高出风险补偿的收益。()

左边给定的是纸盒的外表面．右边哪一项能由它折叠而成?

设总体X～N(μ，σ2)未知，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，记，则对假设检验H0：u=H←→H1：u≠u0使用的t统计量t=________(用，Q表示)；其拒绝域ω=________．

随着Internet的发展，越来越多的计算机感染病毒的可能途径之一是（）。

ShouldWeHelptheOldPeopleupfromaFall?1．是否应该去扶跌倒的老人引起了激烈的争论2．出现这种现象的原因3．我的观点

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．

在建的建筑工程因故中止施工的，建设单位应当自中止施工之日起(　　)内，向发证机关报告，并按照规定做好建筑工程的维护管理工作。

设总体X～N(μ，σ2)未知，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，记，则对假设检验H0：u=H←→H1：u≠u0使用的t统计量t=(用，Q表示)；其拒绝域ω=．