求xn的收敛域及和函数．

admin2018-06-15 60

问题求

xⁿ的收敛域及和函数．

选项

答案(Ⅰ)求收敛域：原幂级数记为[*]a_nxⁿ，则由 [*] [*]收敛域为(－∞，+∞)． (Ⅱ)求和函数．逐项积分与逐项求导法．我们也是为了利用e^－x的展开式，作如下变形： [*] [*][xS(x)]’=xg’(x)=x(x－1)e^－x， xS(x)=∫₀^x(t²－t)e^－tdt=－∫₀^x(t²－t)de^－t =(x－x²)e^－x+∫₀^x(2t－1)e^－tdt=1－e^－x(1+x+x²)， [*]

解析

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[*]这里给出两种解法．解法1，由于随机变量函数Y=2X+3对应关系式Y=2x+3=g(x)是x的严格单调函数，故可用“单调公式法”，先从关系式y=2x+3=g(x)解出x=g-1(y)，代入公式直接计算Y的密度函数fY(y)．解法2，采用先求分布函数，再

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