[2008年] 设z==________.

admin2021-01-19 70

问题 [2008年] 设z=

=________.

选项

答案视y为常数，利用对数求导法、幂指函数求导法对x求导．解一先将求偏导变量x以外的点的坐标y=2代入z中，得到z=[*]．再对变量x求偏导[*]．为此，取对数得到lnz=[*]，则 [*] 解二幂指函数z=[*]，对x求导可先取对数(或化为指数函数)： lnz=[*]， y lnz=x(lny一lnx)．再对x求偏导，得到 y·[*]=lny－lnx+x·(一[*])=lny－lnx－1．当x=1，y=2时，有z=√2．代入上式得[*](ln2－1)．

解析

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求
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。
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