2. 公务员
  3. 园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，他发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形。如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。若将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有（ ）盆花。

园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，他发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形。如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。若将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有（ ）盆花。

admin2020-01-24  13
问题 园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，他发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形。如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。若将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有（       ）盆花。
选项 A、28
B、26
C、24
D、22
答案D
解析 假设组成的实心正三角形每个边有n个花盆，则花盆总数为个，那么原有花盆总数为如果减少 4盆，那么实心正方形的花盆总数为因为实心正方形每条边花盆数相等（每个边至少 2个花盆），此时花盆总数为边长的平方，所以为平方数。要想实心矩形最外层的花盆数最少，则原有花盆总数应尽可能小，即n尽可能小，那么应尽可能小。
当时，n(n+1)=13×2=26 ，n 为非整数，排除；
当时，n(n+1)=18×2=36 ，n 为非整数，排除；
当时，n(n+1)=25×2=50 ，n 为非整数，排除；
当时，n(n+1)=34×2=68 ，n 为非整数，排除；
当时，n(n+1)=45×2=90 ，n =9为整数，满足。则原有花盆总数个。
花盆总数为 40个时，设实心矩形长有a个，宽有b 个， 则a×b，最外层有2(a+b)-4个花盆。要让最外层的花盆数最少，即长宽和(a+b)最少，根据“当a×b为定值时， a与b 越接近，则 (a+b)越小”，则a=8，b=5 ，那么 2(a+b)-4=2×(8+5）-4=26-4=22盆时最小。
故正确答案为 D。
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