2. 考研
  3. 设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

admin2017-10-23  71
问题 设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：
    (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．
选项
答案(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性与全微分的四则运算法则可得 dz=f’1d(x2+y2)+f’2d(eycosx) =(2xdx+2ydy)f’1+(一eysinxdx+eycosxdy)f’2 =(2xf’1—eysinxf’2)dx+(2yf’1+eycosxf’2)dy， → z’x=2xf’1—eysinxf’2，z’y=2yf’1+eycosxf’2． 从而[*]=z"=(x’x)’y=(2xf’1—eysinxf’2)’y=2x(f’1)’y一eysinxf’2一eysinx(f’2)’y =2x(2yf"11+eycosxf"12)一eysinxf’2一eysinx(2yf"21+eycosxf"22) =4xyf’11+2ey(xcosx—ysinx)f"12一e2ysinxcosxf"22一eysinxf’2． (Ⅱ)u=[*]复合而成的x，y，z的三元函数．先求du(从而也就求得[*])．由一阶全微分形式不变性及全微分的四则运算法则，得 [*]
解析
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考研数学三

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