设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

admin2017-10-23 87

问题设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：
(Ⅰ)z=f(x²+y²，e^ycosx)，求

．

选项

答案(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性与全微分的四则运算法则可得 dz=f’₁d(x²+y²)+f’₂d(e^ycosx) =(2xdx+2ydy)f’₁+(一e^ysinxdx+e^ycosxdy)f’₂ =(2xf’₁—e^ysinxf’₂)dx+(2yf’₁+e^ycosxf’₂)dy， → z’_x=2xf’₁—e^ysinxf’₂，z’_y=2yf’₁+e^ycosxf’₂．从而[*]=z"=(x’_x)’_y=(2xf’₁—e^ysinxf’₂)’_y=2x(f’₁)’_y一e^ysinxf’₂一e^ysinx(f’₂)’_y =2x(2yf"₁₁+e^ycosxf"₁₂)一e^ysinxf’₂一e^ysinx(2yf"₂₁+e^ycosxf"₂₂) =4xyf’₁₁+2e^y(xcosx—ysinx)f"₁₂一e^2ysinxcosxf"₂₂一e^ysinxf’₂． (Ⅱ)u=[*]复合而成的x，y，z的三元函数．先求du(从而也就求得[*])．由一阶全微分形式不变性及全微分的四则运算法则，得 [*]

解析

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考研数学三

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设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

考研数学三

设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．

当x∈[0，1]时，f"(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)的大小次序为()．

若，则a=，b=．

设对一切的x，有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2一1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性．

求微分方程y"一y’一6y=0的通解．

求幂级数的和函数．

证明：

设f(x)在x=0处连续，且=一1，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________．

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

积分=()

简述如何预防导管相关感染。

A．骨折处皮肤黏膜完整，骨折端不与外界相通B．骨折处软组织破裂，骨折端与外界相通C．骨折部碎成3块以上D．发生于肌腱附着部位的骨折E．骨折有移位、畸形开放性骨折指

对原材料、半成品及设备进行质量控制的主要内容有()。

商业企业小规模纳税人的增值税征收率为（）。

下列哪项是进行可行性研究的方法()。

根据《旅游安全管理办法》规定，旅游主管部门应当加强的旅游安全日常管理工作有()。

关于《中华人民共和国职业病防治法》，下列说法正确的是()。

下列关于真理的解释正确的是()。

（清华大学2008年试题）ThechangesingloballyaveragedtemperaturethathaveoccurredattheEarth’ssurfaceoverthepastcenturya

设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

考研数学三

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当x∈[0，1]时，f"(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)的大小次序为()．

若，则a=__________，b=__________．

设对一切的x，有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2一1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性．

求微分方程y"一y’一6y=0的通解．

求幂级数的和函数．

证明：

设f(x)在x=0处连续，且=一1，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为________．

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

积分=()

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A．骨折处皮肤黏膜完整，骨折端不与外界相通B．骨折处软组织破裂，骨折端与外界相通C．骨折部碎成3块以上D．发生于肌腱附着部位的骨折E．骨折有移位、畸形开放性骨折指

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（清华大学2008年试题）ThechangesingloballyaveragedtemperaturethathaveoccurredattheEarth’ssurfaceoverthepastcenturya

若，则a=，b=．