设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

admin2017-10-23 77

问题设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：
(Ⅰ)z=f(x²+y²，e^ycosx)，求

．

选项

答案(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性与全微分的四则运算法则可得 dz=f’₁d(x²+y²)+f’₂d(e^ycosx) =(2xdx+2ydy)f’₁+(一e^ysinxdx+e^ycosxdy)f’₂ =(2xf’₁—e^ysinxf’₂)dx+(2yf’₁+e^ycosxf’₂)dy， → z’_x=2xf’₁—e^ysinxf’₂，z’_y=2yf’₁+e^ycosxf’₂．从而[*]=z"=(x’_x)’_y=(2xf’₁—e^ysinxf’₂)’_y=2x(f’₁)’_y一e^ysinxf’₂一e^ysinx(f’₂)’_y =2x(2yf"₁₁+e^ycosxf"₁₂)一e^ysinxf’₂一e^ysinx(2yf"₂₁+e^ycosxf"₂₂) =4xyf’₁₁+2e^y(xcosx—ysinx)f"₁₂一e^2ysinxcosxf"₂₂一e^ysinxf’₂． (Ⅱ)u=[*]复合而成的x，y，z的三元函数．先求du(从而也就求得[*])．由一阶全微分形式不变性及全微分的四则运算法则，得 [*]

解析

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考研数学三

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设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

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设A是3×4矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．

设方程组有解，则α1，α2，α3，α4满足的条件是_________．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n一1，则方程组AX=0的通解为

证明：当x＞1时，

求幂级数的收敛域及和函数．

求幂级数的收敛区间．

计算，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

求In=cosnxdx，n=0，1，2，3，…

资产评估结论是为资产业务提供专业化估价意见，这个意见本身()

某载重汽车原值为29万元，预计行使里程为30万公里，预计残值率为5%，某月实际行使里程为1000公里，则按工作量法，本月应计提的折旧额为(　　)元。

拖拉架梁方法按照牵引方式可分为（）。

我国三大妈祖庙分别在()。

既通过集体的管理去影响个人，又通过对个人的直接管理影响集体。这样的班级管理模式称为()

长城绵延万里，有众多关卡，下列不属于长城关卡并且与其所处地区对应错误的是：

2012年7月27日，第三十届夏季奥林匹克运动会在英国伦敦开幕。其吉祥物标志迅速进行了商标注册，作为有偿使用的吉祥物标志()。

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证明：当x＞1时，

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