设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

admin2017-10-23 54

问题设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分：
(Ⅰ)z=f(x²+y²，e^ycosx)，求

．

选项

答案(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性与全微分的四则运算法则可得 dz=f’₁d(x²+y²)+f’₂d(e^ycosx) =(2xdx+2ydy)f’₁+(一e^ysinxdx+e^ycosxdy)f’₂ =(2xf’₁—e^ysinxf’₂)dx+(2yf’₁+e^ycosxf’₂)dy， → z’_x=2xf’₁—e^ysinxf’₂，z’_y=2yf’₁+e^ycosxf’₂．从而[*]=z"=(x’_x)’_y=(2xf’₁—e^ysinxf’₂)’_y=2x(f’₁)’_y一e^ysinxf’₂一e^ysinx(f’₂)’_y =2x(2yf"₁₁+e^ycosxf"₁₂)一e^ysinxf’₂一e^ysinx(2yf"₂₁+e^ycosxf"₂₂) =4xyf’₁₁+2e^y(xcosx—ysinx)f"₁₂一e^2ysinxcosxf"₂₂一e^ysinxf’₂． (Ⅱ)u=[*]复合而成的x，y，z的三元函数．先求du(从而也就求得[*])．由一阶全微分形式不变性及全微分的四则运算法则，得 [*]

解析

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考研数学三

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设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

考研数学三

若，则a=，b=．

证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

计算，其中D={(x，y)｜x2+y2≤4x，0≤y≤x}．

设f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，=__________

求幂级数的收敛区间．

设连续型随机变量X的分布函数为(1)求常数A，B；(2)求X的密度函数f(x)；(3)求

求曲线y=3一｜x2一1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

设g(x)=，f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

n为自然数，证明：∫02πcosnxdx=∫02πsinnxdx=

关于路基工程石方施工安全要点的说法错误的是()。

抑郁质的人适宜从事的工作是

脑血栓形成最常见的病因脑栓塞最常见的病因

法律实现的标准有许多方面，但是不包括下列哪一个选项?

(2005年)折杆受力如图5—63所示，以下结论中错误的为()。

强台风的中心风力为14～15级，风速为()。

下列不能保证法实施的是(　　　)。

原型文本

在黑盒测试方法中，设计测试用例的主要根据是()。

设f具有二阶连续偏导数，求下列函数的偏导数与全微分： (Ⅰ)z=f(x2+y2，eycosx)，求．

考研数学三

若，则a=__________，b=__________．

证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

计算，其中D={(x，y)｜x2+y2≤4x，0≤y≤x}．

设f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，=__________

求幂级数的收敛区间．

设连续型随机变量X的分布函数为(1)求常数A，B；(2)求X的密度函数f(x)；(3)求

求曲线y=3一｜x2一1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

设g(x)=，f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

n为自然数，证明：∫02πcosnxdx=∫02πsinnxdx=

关于路基工程石方施工安全要点的说法错误的是()。

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法律实现的标准有许多方面，但是不包括下列哪一个选项?

(2005年)折杆受力如图5—63所示，以下结论中错误的为()。

强台风的中心风力为14～15级，风速为()。

下列不能保证法实施的是( )。

原型文本

在黑盒测试方法中，设计测试用例的主要根据是()。

若，则a=，b=．

下列不能保证法实施的是(　　　)。