2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1＝α1＋α2＋α3，Aα2＝2α2＋α3，Aα3＝2α2＋3α3． 求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)＝(α1，α2，α3)B．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1＝α1＋α2＋α3，Aα2＝2α2＋α3，Aα3＝2α2＋3α3． 求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)＝(α1，α2，α3)B．

admin2018-11-23  6
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足
    Aα1＝α1＋α2＋α3，Aα2＝2α2＋α3，Aα3＝2α2＋3α3．
    求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)＝(α1，α2，α3)B．
选项
答案由于α1，α2，α3，线性无关，矩阵P＝(α1，α2，α3)可逆，并且 E＝P-1(α1，α2，α3)＝(P-1α1，P-1α2，P-1α3)， 则P-1α1(1，0，0)T，P-1α2＝(0，1，0)T，P-1α3＝(0，0，1)T，于是 B＝P-1AP＝P-1A(α1，α2，α3)＝P-1(α1＋α2＋α3，2α2＋α3，2α2＋3α3) ＝[*]
解析
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考研数学一

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