2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)＝－0．2，P{Y≤0｜X≤0}＝0．5，记Z＝X＋Y． 求：(Ⅰ)a，b，c的值； (Ⅱ)Z的概率分布； (Ⅲ)P{X＝Z}．

设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)＝－0．2，P{Y≤0｜X≤0}＝0．5，记Z＝X＋Y． 求：(Ⅰ)a，b，c的值； (Ⅱ)Z的概率分布； (Ⅲ)P{X＝Z}．

admin2017-11-09  23
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为

    其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)＝－0．2，P{Y≤0｜X≤0}＝0．5，记Z＝X＋Y．
    求：(Ⅰ)a，b，c的值；
    (Ⅱ)Z的概率分布；
    (Ⅲ)P{X＝Z}．
选项
答案(Ⅰ)由概率分布的性质知a＋0．2＋0．1＋b＋0．2＋0．1＋c＝1，即 a＋b＋c＝0．4 (*) 由(X，Y)的概率分布可写出X的边缘概率分布为 [*] 故E(X)＝－(a＋0．2)＋(c＋0．1)＝0．2，即a－c＝0．1 (**) 又因0．5＝P{Y≤0｜X≤0}＝[*] 即a＋b＝0．3 (***) 将(*)，(**)，(***)联立，解方程组得 a＝0．2，b＝0．1，c＝0．1． (Ⅱ)Z的可能取值为－2，－1，0，1，2，则 P{Z＝－2}＝P{X＝－1，Y＝－1}＝0．2， P{Z＝－1}＝P{X＝－1，Y＝0}＋P{X＝0，Y＝－1}＝0．1， P{Z＝0}＝P{X＝－1，Y＝1}＋P{X＝0，Y＝0}＋P{X＝1，Y＝－1}＝0．3， P{Z＝1}＝P{X＝1，Y＝0}＋P{X＝0，Y＝1}＝0．3， P{Z＝2}＝P{X＝1，Y＝1}＝0．1． 故Z的概率分布为 [*] (Ⅲ)P{X＝Z}＝P{X＝X＋Y}＝P{Y＝0}＝0＋0．1＋0．1＝0．2．
解析
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考研数学三

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