设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 其中a,b,c为常数,且X的数学期望E(X)=-0.2,P{Y≤0|X≤0}=0.5,记Z=X+Y. 求:(Ⅰ)a,b,c的值; (Ⅱ)Z的概率分布; (Ⅲ)P{X=Z}.

admin2017-11-09  20

问题 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为

    其中a,b,c为常数,且X的数学期望E(X)=-0.2,P{Y≤0|X≤0}=0.5,记Z=X+Y.
    求:(Ⅰ)a,b,c的值;
    (Ⅱ)Z的概率分布;
    (Ⅲ)P{X=Z}.

选项

答案(Ⅰ)由概率分布的性质知a+0.2+0.1+b+0.2+0.1+c=1,即 a+b+c=0.4 (*) 由(X,Y)的概率分布可写出X的边缘概率分布为 [*] 故E(X)=-(a+0.2)+(c+0.1)=0.2,即a-c=0.1 (**) 又因0.5=P{Y≤0|X≤0}=[*] 即a+b=0.3 (***) 将(*),(**),(***)联立,解方程组得 a=0.2,b=0.1,c=0.1. (Ⅱ)Z的可能取值为-2,-1,0,1,2,则 P{Z=-2}=P{X=-1,Y=-1}=0.2, P{Z=-1}=P{X=-1,Y=0}+P{X=0,Y=-1}=0.1, P{Z=0}=P{X=-1,Y=1}+P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3, P{Z=1}=P{X=1,Y=0}+P{X=0,Y=1}=0.3, P{Z=2}=P{X=1,Y=1}=0.1. 故Z的概率分布为 [*] (Ⅲ)P{X=Z}=P{X=X+Y}=P{Y=0}=0+0.1+0.1=0.2.

解析
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