首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量β=(a1,a2,a3,a4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,一1,一3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出. (I)求a1,2,a3,a4应满足的条件; (Ⅱ)求向量组α1,α2,α3,α4的一
已知向量β=(a1,a2,a3,a4)T可以由α1=(1,0,0,1)T,α2=(1,1,0,0)T,α3=(0,2,一1,一3)T,α4=(0,0,3,3)T线性表出. (I)求a1,2,a3,a4应满足的条件; (Ⅱ)求向量组α1,α2,α3,α4的一
admin
2015-04-30
59
问题
已知向量β=(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)
T
可以由α
1
=(1,0,0,1)
T
,α
2
=(1,1,0,0)
T
,α
3
=(0,2,一1,一3)
T
,α
4
=(0,0,3,3)
T
线性表出.
(I)求a
1
,
2
,a
3
,a
4
应满足的条件;
(Ⅱ)求向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的一个极大线性无关组,并把其他向量用该极大线性无关组线性表出;
(Ⅲ)把向量β分别用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
和它的极大线性无关组线性表出.
选项
答案
(Ⅰ)β可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出,即方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=β有解.对增广矩阵作初等行变换,有 [*] 所以向量β可以由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出的充分必要条件是:a
1
一a
2
+a
3
一a
4
=0. (Ⅱ)向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的极大线性无关组是:α
1
,α
2
,α
3
,而 α
4
=一6α
1
+6α
2
—3α
3
. ⑦ (Ⅲ)方程组①的通解是: x
1
=a
1
一a
2
+2a
3
—6t,x
2
=a
2
—2a
3
+6t,x
3
=a
3
—3t,x
4
=t,其中t为任意常数,所以β=(a
1
—a
2
+2a
3
—6t)α
1
+(a
2
—2a
3
+6t)α
2
+(a
3
—3t)α
3
+tα
4
,其中t为任意常数. 由②把α
4
代入,得 β=(a
1
一a
2
+2a
3
)α
1
+(a
2
—2a
3
)a
2
+a
3
α
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cFU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
党的一切活动的出发点和落脚点是()
中国革命的胜利,主要是依靠中国共产党所领导的与广大人民群众血肉相连的完全新型的人民军队,通过长期人民战争战胜强大敌人取得的。没有一支人民的军队,便没有人民的一切,就不可能有人民的解放和国家的独立。建设新型人民军队的基本前提,也是人民军队一切行动的根本准则和
中国近代史上的一部分人“因模仿一部分西方器物而异于传统,又因其主事者以新卫旧的本来意愿而难以挣脱传统”。这部分人“难以挣脱传统”的原因是()
党对如何实现马克思主义中国化这一问题的认识,经历了一个长期的思考过程。党的一大、二大、三大、四大分别明确了
社会主义改造基本完成后,不少人对新的社会制度还不能马上适应,再加上党和政府的一些工作部门存在着主观主义、官僚主义作风,引起一些群众的不满。1956年下半年,一些地区出现了工人罢工、学生罢课、农民退社等情况。与此同时,国际上出现的波兰、匈牙利事件,也在国内引
做好西藏工作,必须坚持中国共产党领导、中国特色社会主义制度、民族区域自治制度,必须坚持治国必治边、治边先稳藏的战略思想。做好西藏工作必须坚持的着眼点是
2022年1月1日,《区域全面经济伙伴关系协定》(RCEP)生效实施,全球最大自由贸易区正式启航。RCEP现有()个成员国,从人口数量、经济体量、贸易总额三方面看,均占全球总量的约()。
2021年8月26日,()省智慧化工综合管理平台正式上线,这是我国化工行业首个区域型综合管理平台。
习近平总书记2022年4月19日下午主持召开中央全面深化改革委员会第二十五次会议。会议强调,要通过完善财政制度,破除地方保护主义、消除市场壁垒,健全持续推进基本公共服务均等化的保障制度和标准体系,加大对()的财政支持力度,完善区域支持政
设f(x)在[0,1]上连续,且0≤f(x)≤1,试证在[0,1]内至少存在一个ξ,使f(ξ)=ξ.
随机试题
监测子宫内膜异位症的治疗效果方法选择
许某,男,62岁。失眠1年余。现症见心烦不寐,头晕耳鸣健忘,腰膝酸软,手足心热,舌红少苔,脉细数。患者治法是
A.抗癫痫B.抗高血压C.抗结核药D.抗抑郁E.解救有机磷农药中毒卡马西平
可升高2型糖尿病患者血中胰高血糖素样肽-1(GLP-1)水平的药物是
A.发汗解表B.疏风清热C.解表化湿D.宣肺泄热E.疏风解表藿香正气水既能理气和中,又能
下列国家中,尚未加入欧元区的是()。
心理学研究中,在自然条件下,有目的、有计划地通过被试的外在表现,研究其心理活动规律的方法是()。
FewpeoplenowrememberthesinkingofthegreatpassengershipColossusexactlysixtyyearsago.Thenumberofpeoplewhowere
Jackusuallywenttoschoolinhisfather’scar.Jackwasnotaverybrightstudentatschool.
Babyfatissomethingchildrenaresupposedtooutgrow,notgrowinto.Thepercentageofoverweightchildrenhasmorethantrip
最新回复
(
0
)