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已知齐次线性方程组 同解,求a,b,c的值.
已知齐次线性方程组 同解,求a,b,c的值.
admin
2016-05-31
92
问题
已知齐次线性方程组
同解,求a,b,c的值.
选项
答案
由于方程组(Ⅱ)中“方程个数<未知数个数”,所以方程组(Ⅱ)必有非零解.那么方程组 (Ⅰ)必有非零解.(Ⅰ)的系数矩阵行列式为0,即 [*] 对方程组(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 则方程组(Ⅰ)的通解是k(-1,-1,1)
T
由已知,则(-1,-1,1)
T
也是方程组(Ⅱ)的解,则有 [*] 得b=1,c=2或b=0,c=1. 当b=1,c=2时,方程组(Ⅱ)为[*]其通解是k(-1,-1,1)
T
,所以方程组 (Ⅰ)与(Ⅱ)同解. 当b=0,c=1时,方程组(Ⅱ)为[*]由于r(Ⅱ)=l,而r(Ⅰ)=2,故方程组 (Ⅰ)与(Ⅱ)不同解,则b=0,c=1应舍去. 综上,当a=2,b=1,c=2时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.
解析
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考研数学三
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