求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最值．

admin2016-10-26 40

问题求函数f(x)=

(2－t)e^－tdt的最值．

选项

答案由于f(x)是偶函数，我们只需考察x∈[0，+∞)．由变限积分求导公式得 f′(x)=2x(2－x²)e^－x²．解f′(x)=0得x=0与x=[*]，于是 [*] 从而，f(x)的最大值是f([*])=[*]e^－tdt =2+e^－t[*]=1+e^－2．由上述单调性分析，为求最小值，只需比较f(0)与[*]f(x)的大小．由于 [*]=1＞f(0)=0，因此f(0)=0是最小值．

解析 f(x)的定义域是(－∞，+∞)，由于它是偶函数，故只需考虑x∈[0，+∞)．求f′(x)和驻点并考察驻点两侧的单调性．由于需要考察f(0)是否为最值，还需讨论极限值

f(x)．

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