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  3. 求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最值．

求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最值．

admin2016-10-26  21
问题 求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最值．
选项
答案由于f(x)是偶函数，我们只需考察x∈[0，+∞)．由变限积分求导公式得 f′(x)=2x(2－x2)e－x2． 解f′(x)=0得x=0与x=[*]，于是 [*] 从而，f(x)的最大值是f([*])=[*]e－tdt =2+e－t[*]=1+e－2． 由上述单调性分析，为求最小值，只需比较f(0)与[*]f(x)的大小．由于 [*]=1＞f(0)=0， 因此f(0)=0是最小值．
解析  f(x)的定义域是(－∞，+∞)，由于它是偶函数，故只需考虑x∈[0，+∞)．求f′(x)和驻点并考察驻点两侧的单调性．由于需要考察f(0)是否为最值，还需讨论极限值f(x)．
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考研数学一

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