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设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3. 证明:向量组α1,α2,α3线性无关.
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3. 证明:向量组α1,α2,α3线性无关.
admin
2017-03-02
58
问题
设A是三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
为三维列向量且α
1
≠0,若Aα
1
=α
1
,Aα
2
=α
1
+α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
.
证明:向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
选项
答案
由Aα
1
=α
1
得(A—E)α
1
=0,由Aα
2
=α
1
+α
2
得(A—E)α
2
=α
1
,由Aα
3
=α
2
+α
3
得(A—E)α
3
=α
2
.令k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0,两边左乘以(A—E)得k
2
α
1
+k
3
α
2
=0,两边再左乘(A—E)得k
3
α
1
=0,由α
3
≠0得k
3
=0,代入2)得k
2
α
1
=0,则k
2
=0,再代入1)得k
1
α=
1
0,从而k
1
=0,于是α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cHH4777K
0
考研数学三
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