2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3． 证明：向量组α1，α2，α3线性无关．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3． 证明：向量组α1，α2，α3线性无关．

admin2017-03-02  30
问题 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3．
证明：向量组α1，α2，α3线性无关．
选项
答案由Aα1=α1得(A—E)α1=0，由Aα2=α1+α2得(A—E)α2=α1，由Aα3=α2+α3得(A—E)α3=α2．令k1α1+k2α2+k3α3=0，两边左乘以(A—E)得k2α1+k3α2=0，两边再左乘(A—E)得k3α1=0，由α3≠0得k3=0，代入2)得k2α1=0，则k2=0，再代入1)得k1α=10，从而k1=0，于是α1,α2,α3线性无关．
解析
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考研数学三

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