函数F(χ)＝∫χχ＋2πf(t)dt，其中f(t)＝(1＋sin2t)cos2t，则F(χ)

admin2016-10-21 54

问题函数F(χ)＝∫_χ^χ＋2πf(t)dt，其中f(t)＝

(1＋sin²t)cos2t，则F(χ)

选项 A、为正数．
B、为负数．
C、恒为零．
D、不是常数．

答案B

解析由于被积函数连续且以π为周期(2π也是周期)，故F(χ)＝F(0)＝∫₀^2πf(t)dt＝2∫₀^πf(t)dt，即F(χ)为常数．由于被积函数是变号的，为确定积分值的符号，可通过分部积分转化为被积函数定号的情形，即
2∫₀^πf(t)dt＝∫₀^π

(1＋sin²t)d(sin2t)＝∫₀^π－sin2t

(2＋sin²t)dt＜0，
故应选B．

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