设平面区域σ由σ1与σ2组成，其中，σ1={(x，y)｜0≤y≤a-x，0≤x≤a)，σ2={(x，y)｜a≤x+y≤b，x≥0，y≥0)，如图1．6-1所示，它的面密度试求薄片σ1关于y轴的转动惯量J1与σ2关于原点的转动惯量J0

admin2016-07-22 60

问题设平面区域σ由σ₁与σ₂组成，其中，σ₁={(x，y)｜0≤y≤a-x，0≤x≤a)，σ₂={(x，y)｜a≤x+y≤b，x≥0，y≥0)，如图1．6-1所示，它的面密度

试求
薄片σ₁关于y轴的转动惯量J₁与σ₂关于原点的转动惯量J₀

选项

答案薄片σ₁关于y轴的转动惯量 [*] 其中∫x²e^-xdx=-x²e^-x+2∫xe^-xdx=-x²e^-x-2(x+1)e^-x+C，C为任意常数．薄片σ₂关于原点的转动惯量在极坐标系中计算得 [*] 其中，由分部积分法得 [*]

解析

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考研数学一

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