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已知边长为1的等边△ABC,在线段AC上任取一点尸(不与端点重合),将△ABP折起,使得平面BPC上平面ABP,如下图,则当三棱锥A—PBC的体积最大时,点A到面PBC的距离是____________。
已知边长为1的等边△ABC,在线段AC上任取一点尸(不与端点重合),将△ABP折起,使得平面BPC上平面ABP,如下图,则当三棱锥A—PBC的体积最大时,点A到面PBC的距离是____________。
admin
2021-08-05
69
问题
已知边长为1的等边△ABC,在线段AC上任取一点尸(不与端点重合),将△ABP折起,使得平面BPC上平面ABP,如下图,则当三棱锥A—PBC的体积最大时,点A到面PBC的距离是____________。
选项
答案
[*]
解析
设AP=x,则PC=1一x,则S
△BPC
=
(1一x)。点A到平面BPC的距离就是△4BP中BP边上的高,在△BPC中,根据余弦定理得,BP=
,故三棱锥A一PBC的体积V=
。令t=x
2
一x(t∈[—
,0)),则V=
,V有最大值。
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