已知边长为1的等边△ABC，在线段AC上任取一点尸(不与端点重合)，将△ABP折起，使得平面BPC上平面ABP，如下图，则当三棱锥A—PBC的体积最大时，点A到面PBC的距离是____________。

admin2021-08-05 60

问题已知边长为1的等边△ABC，在线段AC上任取一点尸(不与端点重合)，将△ABP折起，使得平面BPC上平面ABP，如下图，则当三棱锥A—PBC的体积最大时，点A到面PBC的距离是____________。

选项

答案[*]

解析设AP=x，则PC=1一x，则S_△BPC=

(1一x)。点A到平面BPC的距离就是△4BP中BP边上的高，在△BPC中，根据余弦定理得，BP=

，故三棱锥A一PBC的体积V=

。令t=x²一x(t∈[—

，0))，则V=

，V有最大值。

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