2. 公务员
  3. 已知边长为1的等边△ABC，在线段AC上任取一点尸(不与端点重合)，将△ABP折起，使得平面BPC上平面ABP，如下图，则当三棱锥A—PBC的体积最大时，点A到面PBC的距离是____________。

已知边长为1的等边△ABC，在线段AC上任取一点尸(不与端点重合)，将△ABP折起，使得平面BPC上平面ABP，如下图，则当三棱锥A—PBC的体积最大时，点A到面PBC的距离是____________。

admin2021-08-05  20
问题 已知边长为1的等边△ABC，在线段AC上任取一点尸(不与端点重合)，将△ABP折起，使得平面BPC上平面ABP，如下图，则当三棱锥A—PBC的体积最大时，点A到面PBC的距离是____________。
选项
答案[*]
解析 设AP=x，则PC=1一x，则S△BPC=(1一x)。点A到平面BPC的距离就是△4BP中BP边上的高，在△BPC中，根据余弦定理得，BP=，故三棱锥A一PBC的体积V=。令t=x2一x(t∈[—，0))，则V=，V有最大值。
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