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  3. 考虑一个垄断竞争市场，其中有101家企业．每家企业所面临的市场需求与各自的成本函数都是相同的： pk=150－q1－0.02q1,ck=0.5(qk)3－20(qk)2+270qk),k=1,2,3,…,101 请确定该市场中有代表性的企业

考虑一个垄断竞争市场，其中有101家企业．每家企业所面临的市场需求与各自的成本函数都是相同的： pk=150－q1－0.02q1,ck=0.5(qk)3－20(qk)2+270qk),k=1,2,3,…,101 请确定该市场中有代表性的企业

admin2013-12-23  101
问题 考虑一个垄断竞争市场，其中有101家企业．每家企业所面临的市场需求与各自的成本函数都是相同的：
    pk=150－q1－0.02q1,ck=0.5(qk)3－20(qk)2+270qk),k=1,2,3,…,101
    请确定该市场中有代表性的企业(每一家企业的行为都是相同的)的最大利润，相应的价格与产量水平。(假定行为中的企业个数不发生变化)。
选项
答案代表性企业的利润最大化问题的数学形式如下： [*]=(150－qk－0.02[*]q1)qk－[0.5(qk)3－20(qk)2+270qk] 利润最大化的必要条件： [*] 根据对称性有q1=q2=…=qk=qk+1…=q101，代入上式可以得到：(qk)2－24qk+80=0，求解该方程，可以得到：qk1=4，qk2=20． 润最大化的充分条件：2＜3qk－40，qk1=4不满足利润最大化的充分条件，所以qk=qk2=20． 把qk=qk2=20代入市场需求函数，可以得到p=150－3qk=90．代表性企业的利润为：π=90×20－[0．5×203－20×202+270×20]=400．
解析
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