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  3. 假设f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=，证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

假设f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=，证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

admin2014-08-18  50
问题 假设f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=，证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．
选项
答案[*] 令φ(x)=f’(x)(x-a)-f(x)+f(a)(x＞a)， 由于φ’(x)=f’’(x)(x-a)＞0，因此φ(x)在(a+∞)内单调增加，φ(x)＞φ(a)=0， 故[*]，所以F(x)单调增加．
解析 要证F(x)在(a，+∞)内单调增加，只需证f’(x)＞0，
    为此须先求出F(x)的导数F’(x)，再利用f’’(x)大于零的条件进行推证
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