假设f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=，证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

admin2014-08-18 23

问题假设f(x)在[a，+∞)上连续，f^’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=

，证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

选项

答案[*] 令φ(x)=f^’(x)(x-a)-f(x)+f(a)(x＞a)，由于φ^’(x)=f^’’(x)(x-a)＞0，因此φ(x)在(a+∞)内单调增加，φ(x)＞φ(a)=0，故[*]，所以F(x)单调增加．

解析要证F(x)在(a，+∞)内单调增加，只需证f^’(x)＞0，
为此须先求出F(x)的导数F^’(x)，再利用f^’’(x)大于零的条件进行推证

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考研数学一

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