设x1=1,xn+1=,求xn.

admin2021-06-16 57

问题设x₁=1,x_n+1=

,求

x_n.

选项

答案设[*]x_n=A,递推式两边取极限，有A=[*],故A=[*](x_n＞0,由保号性，舍去A=[*]). 令x_n=x_n－[*],则 [*] 由x_n＞0，故x_n+1＞1，于是[*],则 0≤｜y_n+1｜＜([*]－1)｜y_n｜＜（[*]－1)²｜y_n-1｜＜...＜([*]－1)ⁿ｜y₁｜因[*]ⁿ｜y₁｜=0,由夹逼准则，[*]｜y_n｜=0,即[*]y_n=0,于是[*]x_n=[*]

解析

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