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设x=f(t)cost-f’(t)sint,y=f(t)sint+f’(t)cost,f"(t)存在,证明: (dx)2+(dy)2=[f(t)+f"(t)]2(dt)2.
设x=f(t)cost-f’(t)sint,y=f(t)sint+f’(t)cost,f"(t)存在,证明: (dx)2+(dy)2=[f(t)+f"(t)]2(dt)2.
admin
2021-07-02
33
问题
设x=f(t)cost-f’(t)sint,y=f(t)sint+f’(t)cost,f"(t)存在,证明:
(dx)
2
+(dy)
2
=[f(t)+f"(t)]
2
(dt)
2
.
选项
答案
dx=[f’(t)cost-f(t)sint-f"(t)sint-f’(t)cost]dt =-sint[f(t)+f"(t)]dt dy=[f’(t)sint+f(t)cost+f"(t)cost-f’(t)sint]dt=cost[f(t)+f"(t)]dt 故(dx)
2
+(dy)
2
=[f(t)+f’’(t)]
2
(dt)
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rny4777K
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考研数学二
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