设，则在实数域上与A合同的矩阵为

admin2021-01-19 17

问题设

，则在实数域上与A合同的矩阵为

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析 [分析]两个实对称矩阵合同的充要条件是其秩相同且有相同的正惯性指数或者说其正、负特征值的个数分别相同．
[详解] 记

于是A与D为实对称矩阵，且特征多项式相同，故A与D相似，从而A与D合同．
[评注](1)若A、B为实对称矩阵，则A与B相似

A与B有相同的特征值．
(2)若A、B为实对称矩阵，则A与B相似→与B合同．但反之不一定成立．

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