已知A是3阶实对称矩阵．满足A4+2A3+A2+2A=0，且秩r(A)=2．求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．

admin2019-01-23 50

问题已知A是3阶实对称矩阵．满足A⁴+2A³+A²+2A=0，且秩r(A)=2．求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．

选项

答案设λ是矩阵A的任一特征值，α是属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα(α≠0)，于是 Aⁿα=λⁿα．那么用α右乘A⁴+2A³+A²+2A=0得(λ⁴+2λ³+λ²+2λ)α=0．因为特征向量α≠0，故λ⁴+2λ³+λ²+2λ=λ(λ³+2λ²+λ+2)=λ(λ+2)(λ²+1)=0．由于实对称矩阵的特征值必是实数，从而矩阵A的特征值是0或一2．由于实对称矩阵必可相似对角化，且秩r(A)=r(A)=2，所以A的特征值是0，一2，一2．因A～[*]+E=[*]，所以秩r(A+E)=r([*]+E)=3．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cMM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设y＝ex，求dy和d2y：x为自变量；
判别级数的敛散性．
求曲线y＝3一｜x2一1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y＝3旋转所得的旋转体的体积．
某种产品的次品率为0．1，检验员每天独立地检验6次，每次有放回地取10件产品进行检验，若发现这10件产品中有次品，就去调整设备(否则不调整)，记X为一天中调整设备的次数，试求X的分布列．
判定下列级数的敛散性，当级数收敛时判定是条件收敛还是绝对收敛：
若λ1，λ2是矩阵A不同的特征值，α1是对应于λ1的特征向量，则α1不是λ2的特征向量．
设向量α1=(1，一1，1)T，α2=(1，k，一1)T，α3=(k，1，2)T，β=(4，k2，一4)T．问k取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示?并求出此线性表示式．
计算下列列积分：
当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．
极限=()．

随机试题

根据公路工程陆上作业安全技术要求，对机械车辆在危险地段作业时的要求错误的是()。
现代意义上的政党最早出现于()
操吴戈兮被犀甲。被：
项目经理部应在确定施工方案的初期就要确定需要分包的工程范围，决定分包范围的因素主要有()。
古代诗词复习课上，教师引导学生总结诗词的修辞手法。下列与“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”所用修辞手法相同的是()。
读图(地球公转示意图)，回答下列各题。地球运行到A点时，正值“二分二至”中的___________日，日期在___________月___________日前后。
根据以下资料，回答111-115题2007年1-6月，农村居民8类消费性支出中，第三高的是：
欧洲主权债务危机爆发之后，由于欧洲债务问题不断蔓延，而且变成了一个长期的问题，欧洲联合中存在的统一货币政策与分散财政政策的内在矛盾也难以在短期内解决，市场上出现了看空欧元的情绪，有人甚至认为欧元将在未来不长时间内发生分裂和崩溃。然而我们应当看到，联合已经成
设X1，X2，…，Xn，…相互独立，则X1，X2，…，Xn，…满足辛钦大数定律的条件是()．
Tasteissuchasubjectivematterthatwedon’tusuallyconductpreferencetestsforfood.Themostyoucansayaboutanyone’sp

最新回复(0)

已知A是3阶实对称矩阵．满足A4+2A3+A2+2A=0，且秩r(A)=2．求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．

考研数学一

设y＝ex，求dy和d2y：x为自变量；

判别级数的敛散性．

求曲线y＝3一｜x2一1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y＝3旋转所得的旋转体的体积．

某种产品的次品率为0．1，检验员每天独立地检验6次，每次有放回地取10件产品进行检验，若发现这10件产品中有次品，就去调整设备(否则不调整)，记X为一天中调整设备的次数，试求X的分布列．

判定下列级数的敛散性，当级数收敛时判定是条件收敛还是绝对收敛：

若λ1，λ2是矩阵A不同的特征值，α1是对应于λ1的特征向量，则α1不是λ2的特征向量．

设向量α1=(1，一1，1)T，α2=(1，k，一1)T，α3=(k，1，2)T，β=(4，k2，一4)T．问k取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示?并求出此线性表示式．

计算下列列积分：

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

极限=()．

根据公路工程陆上作业安全技术要求，对机械车辆在危险地段作业时的要求错误的是()。

现代意义上的政党最早出现于()

操吴戈兮被犀甲。被：

项目经理部应在确定施工方案的初期就要确定需要分包的工程范围，决定分包范围的因素主要有()。

古代诗词复习课上，教师引导学生总结诗词的修辞手法。下列与“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”所用修辞手法相同的是()。

读图(地球公转示意图)，回答下列各题。地球运行到A点时，正值“二分二至”中的___________日，日期在___________月___________日前后。

根据以下资料，回答111-115题2007年1-6月，农村居民8类消费性支出中，第三高的是：

设X1，X2，…，Xn，…相互独立，则X1，X2，…，Xn，…满足辛钦大数定律的条件是()．

Tasteissuchasubjectivematterthatwedon’tusuallyconductpreferencetestsforfood.Themostyoucansayaboutanyone’sp

读图(地球公转示意图)，回答下列各题。地球运行到A点时，正值“二分二至”中的_____日，日期在_月_______日前后。