设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)= f(1)=0,,试证：对任意实数λ，必定存在ξ∈(0,η)，使得f’(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]=1.

admin2022-09-05 54

问题设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)= f(1)=0,

,试证：
对任意实数λ，必定存在ξ∈(0,η)，使得f’(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]=1.

选项

答案设F(x)=e^－λxΦ(x)=e^－λx[f(x)－x],则F(x)在[0,η]上连续，在(0,η)内可导，且 F(0)=0,F(η)=e^－ληΦ(η)=0 即F(x)在[0,η]上满足罗尔定理的条件，故存在ξ∈(0,η)使得 F’(ξ)=0,即e^－λξ{f’(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]－1}=0 从而f’(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]=1

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cMR4777K

考研数学三

相关试题推荐

＝_____________．
将函数f(x)＝arctan展开成x的幂级数．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：f(x)；
设有微分方程y’－2y＝φ(x)，其中φ(x)＝，在(－∞，＋∞)求连续函数y(x)，使其在(－∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．
设，其中Da为曲线y＝(a＞0)与y＝所围成的区域，则求Ia；
设f(x)为可导的偶函数，满足，则曲线y＝f(x)在点（－1，f(－1)）处的切线方程为__________。
设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则下列服从自由度为n的X2分布的随机变量是()
求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a＞0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积．
求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．
设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(-3，f(-3))处的切线为__________．

随机试题

Findingagoodwork-at-homejobisnoteasy.Althoughyouseealltheonlineadvertising,therearen’tthatmanyofthem.Those
A．失血性休克B．窒息C．感染扩散D．严重贫血E．DlC肺结核大咯血最致命的危险是
细菌检验标本需离心处理，通常采用的速度是多少
关于随机抽样研究中，下列描述哪项是不正确的
背景资料：某年某月某日，某混凝土拌和船船长在混凝土浇筑前的例行检查中发现直径为17cm的输送软管有一个2cm×10cm的裂口，立即安排船员用橡胶板和铁丝进行包扎。10：20左右开始浇筑混凝土，当砂浆即将出口时，从裂口处高压喷出，刚包扎的橡胶板软管在原裂口处
对专业设计方案审核的目的在于设计()。
我国第一次有确切日期的日食记录是公元前776年9月6日，此记载出于《甘石星经》。()
1862年，美国林肯总统批准了《莫雷尔法》，要求各州开办或资助农业和机械工艺类学院。这类学院被称为()。
某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为，设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降
Forinvestorswhodesirelowriskandguaranteedincome,U.S.governmentbondsareasecureinvestmentbecausethesebondshave

最新回复(0)

设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)= f(1)=0,,试证： 对任意实数λ，必定存在ξ∈(0,η)，使得f’(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]=1.

考研数学三

＝_____________．

将函数f(x)＝arctan展开成x的幂级数．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：f(x)；

设有微分方程y’－2y＝φ(x)，其中φ(x)＝，在(－∞，＋∞)求连续函数y(x)，使其在(－∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．

设，其中Da为曲线y＝(a＞0)与y＝所围成的区域，则求Ia；

设f(x)为可导的偶函数，满足，则曲线y＝f(x)在点（－1，f(－1)）处的切线方程为__________。

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则下列服从自由度为n的X2分布的随机变量是()

求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a＞0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积．

求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．

设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(-3，f(-3))处的切线为__________．

Findingagoodwork-at-homejobisnoteasy.Althoughyouseealltheonlineadvertising,therearen’tthatmanyofthem.Those

A．失血性休克B．窒息C．感染扩散D．严重贫血E．DlC肺结核大咯血最致命的危险是

细菌检验标本需离心处理，通常采用的速度是多少

关于随机抽样研究中，下列描述哪项是不正确的

对专业设计方案审核的目的在于设计()。

我国第一次有确切日期的日食记录是公元前776年9月6日，此记载出于《甘石星经》。()

1862年，美国林肯总统批准了《莫雷尔法》，要求各州开办或资助农业和机械工艺类学院。这类学院被称为()。

Forinvestorswhodesirelowriskandguaranteedincome,U.S.governmentbondsareasecureinvestmentbecausethesebondshave

设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)= f(1)=0,,试证：对任意实数λ，必定存在ξ∈(0,η)，使得f’(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]=1.