2. 考研
  3. 设有微分方程y’－2y＝φ(x)，其中φ(x)＝，在(－∞，＋∞)求连续函数y(x)，使其在(－∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．

设有微分方程y’－2y＝φ(x)，其中φ(x)＝，在(－∞，＋∞)求连续函数y(x)，使其在(－∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．

admin2019-11-25  76
问题 设有微分方程y’－2y＝φ(x)，其中φ(x)＝，在(－∞，＋∞)求连续函数y(x)，使其在(－∞，1)及(1，＋∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)＝0．
选项
答案当x＜1时，y’－2y＝2的通解为y＝C1e2x－1，由y(0)＝0得C1＝—1，y＝e2x－1； 当x＞1时，y’－2y＝0的通解为y＝C2e2x，根据给定的条件， y(1＋0)＝C2e2＝y(1－0)＝e2－1，解得C2＝1－e－2，y＝(1－e－2)e2x，补充定义y(1)＝e2－1，则得在(－∞，＋∞)内连续且满足微分方程的函数 y(x)＝[*]．
解析
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考研数学三

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