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(2002年试题,七)某闸门的形状与大小如图1—3—8所示,其中直线l为对称轴x闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成.当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少
(2002年试题,七)某闸门的形状与大小如图1—3—8所示,其中直线l为对称轴x闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成.当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少
admin
2014-10-08
94
问题
(2002年试题,七)某闸门的形状与大小如图1—3—8所示,其中直线l为对称轴x闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成.当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
选项
答案
根据题意,建立坐标系如图所示,则抛物线方程为y=x
2
,闸门的矩形部分承受的水压力为[*]其中ρ为水的密度,g为重力加速度,同理,闸门的矩形以下的部分所承受的水压力为[*]由已知p
1
:p
2
=5:4,从而有4p
1
=5p
2
,即[*]解之得h
1
=2,h
2
=[*]。(不合题意,舍去),所以闸门的矩形部分高h为2m.
解析
建立适当坐标系,用微元法找出水压力的表达式.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cN34777K
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考研数学二
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