(2002年试题，七)某闸门的形状与大小如图1—3—8所示，其中直线l为对称轴x闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少

admin2014-10-08 45

问题 (2002年试题，七)某闸门的形状与大小如图1—3—8所示，其中直线l为对称轴x闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?

选项

答案根据题意，建立坐标系如图所示，则抛物线方程为y=x²，闸门的矩形部分承受的水压力为[*]其中ρ为水的密度，g为重力加速度，同理，闸门的矩形以下的部分所承受的水压力为[*]由已知p₁：p₂=5：4，从而有4p₁=5p₂，即[*]解之得h₁=2，h₂=[*]。(不合题意，舍去)，所以闸门的矩形部分高h为2m．

解析建立适当坐标系，用微元法找出水压力的表达式．

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考研数学二

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