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设三阶矩阵A的秩为2,a1a2a3是非齐次线性方程组AX=b的三个解,且2a2一a1=(一2,一1,2)T,a1+2a2一2a3=(2,一1,4)T,则方程组AX=b的通解为( )•
设三阶矩阵A的秩为2,a1a2a3是非齐次线性方程组AX=b的三个解,且2a2一a1=(一2,一1,2)T,a1+2a2一2a3=(2,一1,4)T,则方程组AX=b的通解为( )•
admin
2021-12-09
102
问题
设三阶矩阵A的秩为2,a
1
a
2
a
3
是非齐次线性方程组AX=b的三个解,且2a
2
一a
1
=(一2,一1,2)
T
,a
1
+2a
2
一2a
3
=(2,一1,4)
T
,则方程组AX=b的通解为( )•
选项
A、X=(一2,一1,2)
T
+k(2,0,1)
T
B、X=(2,一1,4)
T
+k(0,一2,6)
T
C、X=(2,0,1)
T
+k(一2,一1,2)
T
D、X=(一2,一1,2)
T
+k(0,一2,6)
T
答案
A
解析
∵(2a
2
一a
1
)一(a
1
+2a
2
一2a
3
)=2(a
3
一a
1
)=(一4,0,一2)
T
∴a
1
一a
3
=(2,0,1)
T
∵a
1
,a
3
是AX=b的解.
∴a
1
一a
3
是AX=0的解.
由三阶矩阵A的秩为2知方程组AX=0的基础解系只含一个向量,所以AX=0通解为k(2,0,1)
T
.
又∵A(2a
2
一a
1
)=2Aa
2
一Aa
1
=2b一b=b
∴2a
2
一a
1
是AX=b的解.故AX=b的通解为A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gsR4777K
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考研数学三
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