2. 考研
  3. 设三阶矩阵A的秩为2，a1a2a3是非齐次线性方程组AX=b的三个解，且2a2一a1=(一2，一1，2)T，a1+2a2一2a3=(2，一1，4)T，则方程组AX=b的通解为( )•

设三阶矩阵A的秩为2，a1a2a3是非齐次线性方程组AX=b的三个解，且2a2一a1=(一2，一1，2)T，a1+2a2一2a3=(2，一1，4)T，则方程组AX=b的通解为( )•

admin2021-12-09  113
问题 设三阶矩阵A的秩为2，a1a2a3是非齐次线性方程组AX=b的三个解，且2a2一a1=(一2，一1，2)T，a1+2a2一2a3=(2，一1，4)T，则方程组AX=b的通解为(    )•
选项 A、X=(一2，一1，2)T+k(2，0，1)T
B、X=(2，一1，4)T+k(0，一2，6)T
C、X=(2，0，1)T+k(一2，一1，2)T
D、X=(一2，一1，2)T+k(0，一2，6)T
答案A
解析 ∵(2a2一a1)一(a1+2a2一2a3)=2(a3一a1)=(一4,0，一2)T
∴a1一a3=(2，0，1)T
∵a1，a3是AX=b的解．
∴a1一a3是AX=0的解．
由三阶矩阵A的秩为2知方程组AX=0的基础解系只含一个向量，所以AX=0通解为k(2，0，1)T．
又∵A(2a2一a1)=2Aa2一Aa1=2b一b=b
∴2a2一a1是AX=b的解．故AX=b的通解为A．
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考研数学三

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