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以y1=ex,y2=xe2x+ex为两个特解的二阶常系数非齐次微分方程是( ).
以y1=ex,y2=xe2x+ex为两个特解的二阶常系数非齐次微分方程是( ).
admin
2022-07-21
79
问题
以y
1
=e
x
,y
2
=xe
2x
+e
x
为两个特解的二阶常系数非齐次微分方程是( ).
选项
A、y”-4y’+4y=e
x
B、y”-4y’+4y=xe
2x
C、y”+4y’+4y=e
x
D、y”+4y’+4y=xe
2x
答案
A
解析
由解的性质知y=y
2
-y
1
=xe
2x
为对应的二阶常系数齐次线性微分方程的解,因此r=2必为其特征方程的二重根.故对应的齐次微分方程为y’’-4y’+4y=0.再将y
1
=e
x
代入上式,得原非齐次线性微分方程右端的非齐次项为e
x
.
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考研数学三
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