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  3. 设A为正交阵，且｜A｜=-1，证明λ=-1是A的特征值．

设A为正交阵，且｜A｜=-1，证明λ=-1是A的特征值．

admin2016-05-31  36
问题 设A为正交阵，且｜A｜=-1，证明λ=-1是A的特征值．
选项
答案要证λ=-1是A的特征值，需证｜A+E｜=0． 因为｜A+E｜=｜A+ATA｜=｜(E+AT)A｜=｜E+AT｜.｜A｜=-｜A+E｜，因此｜A+E｜=0，所以λ=-1是A的特征值．
解析
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考研数学三

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