函数f(x)=|4x3-18x2+27|在区间[0,2]上的最小值为________,最大值为______。

admin2017-01-14  21

问题 函数f(x)=|4x3-18x2+27|在区间[0,2]上的最小值为________,最大值为______。

选项

答案0;27

解析 令φ(x)=4x3-18x2+27,则

所以φ(x)在[0,2]上单调递减,φ(0)=27,φ(2)=-13,由介值定理知,存在唯一x0∈(0,2),使
φ(x0)=0。且
    f(0)=27,f(x0)=0,f(2)=13,
因此f(x)在[0,2]上的最小值为0,最大值为27。
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